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ICME积分器III：动态积分函数绘图器

ICME积分器III：动态积分函数绘图器
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2016-07-10 18:18
函数微积分积分滑块动画函数图像
所属专题 ICME 13, TSG 16: A visual approach to calculus
该范例演示了一个动态的积分函数绘图工具，能够实时显示函数图像及其积分函数（原函数）的图形变化。核心数学概念包括定积分、不定积分、积分函数、导数与斜率、以及函数图像与几何元素的交互。作图要点：使用GeoGebra命令如Point、Integral、Line、Segment、Textfield、Intersect、Slope、Vector、OrthogonalLine、Circle、AngularBisector、Midpoint、Mirror、CircleSector等，构建了包含函数f、积分曲线I、切线、斜率三角形、动态文本输入框等对象的交互式界面。适合高中至大学阶段的微积分教学，用于直观理解积分与面积、斜率与导数之间的关系，以及动态参数变化对积分结果的影响。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(f1) → S
  2. Integral(f, a, x(S)) → Integral_x
  3. Point(f2) → S'
  4. Line(I_l, I_r) → sek2
  5. Integral(f, a, x(S')) → Integral_x'
  6. Segment(A, B) → d
  7. Textfield(f) → Textfeld2
  8. Line(I_l, I_a) → sekl
  9. Line(I_a, I_r) → sekr
  10. Line(I_a, d) → j
  11. Line(Ir, yAxis) → k
  12. Intersect(k, j) → C
  13. Line(Z, sek2) → tangente
  14. Slope(tangente) → m
  15. Textfield(a) → Textfeld1
  16. Textfield(b) → Textfeld3
  17. Segment(XS, I_a) → g
  18. Segment(A, XS) → i
  19. Segment(S, XS) → r_1
  20. Vector(Z, Ir) → u
  21. OrthogonalLine(Z, tangente) → c
  22. Circle(Z, r) → e
  23. Intersect(e, c) → D, E
  24. Segment(E, D) → l
  25. Intersect(e, tangente) → F, G
  26. AngularBisector(D, Z, G) → n
  27. AngularBisector(G, Z, E) → q
  28. Intersect(e, n, 2) → H
  29. AngularBisector(H, Z, G) → s
  30. Intersect(e, s, 2) → K
  31. Segment(Z, G) → a_1
  32. Segment(S, XS) → p
  33. Midpoint(S, XS) → M
  34. Segment(Z, XS) → b_1
  35. Mirror(K, tangente) → K'
  36. CircleSector(Z, K, K') → t