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ICME函数放大镜II：斜率函数可视化

ICME函数放大镜II：斜率函数可视化
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2016-07-10 17:11
函数导数滑块动画轨迹函数图像
所属专题 ICME 13, TSG 16: A visual approach to calculus
该范例通过交互式“放大镜”工具，直观展示函数在某点附近的局部斜率变化，并动态绘制对应的斜率函数图像。核心数学概念包括函数、导数、割线斜率以及极限思想，通过拖动点A或调整参数h，观察割线趋近切线的过程。作图要点：使用GeoGebra的Textfield输入函数表达式，通过Point、Segment、Midpoint等构造割线与中点，利用Locus命令生成斜率函数轨迹，并结合Polygon、Line等对象构建放大镜界面。适合高中及大学微积分入门教学，帮助学生理解导数的几何意义，也可用于教师课堂演示或学生自主探索。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(f) → Textfeld1
  2. Point(f) → A
  3. Polygon(A + ((-h), (-h)), A + (h, (-h)), A + (h, h), A + ((-h), h)) → Lupe, i, j, k, l
  4. Midpoint(A_l, Al) → B
  5. Midpoint(A, Ar) → C
  6. Segment(A_l, Al) → b
  7. Segment(A + (h, (-h)), A + (2 * (h, (-h)))) → griff1
  8. Segment(A + (min, (-min)), A + (2 * (min, (-min)))) → griff2
  9. If(h > min, griff1, griff2) → griff
  10. Locus(P_l, A) → Sekantensteigung_l
  11. Locus(P_r, A) → Sekantensteigung_r
  12. Polygon(F, G, D, E) → Vieleck4, f_2, g_2, d_2, e_2
  13. Line(A_l, A) → sek_l
  14. Line(A, A_r) → sek_r
  15. Segment(A, P_l) → a
  16. Point(a) → H
  17. Segment(H, P_r) → c

AI 绘图提示语参考

画一个函数图，用户可以输入自定义函数。使用一个放大镜（四边形）围绕点A放大局部区域，显示局部斜率。通过调整参数h，可以看到割线斜率逐渐接近切线斜率。画出割线和切线，以及它们与函数图的交点。动态绘制割线斜率的轨迹，形成斜率函数的图。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。