双曲角与复角的图形

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2026-06-27 01:27

函数三角函数复数

所属专题 complex-numbers

这个范例展示了通过双曲角 (x+y)=(x^2-y^2)*e^t 和复角 (x+yi)=(x^2+y^2)*e^(mi) 的组合，生成一个独特的图形。核心数学概念包括双曲函数、复数和指数函数。使用了 Surface 命令来绘制图形。适合高中数学教学和学习复数与双曲函数的相关知识。

GeoGebra 命令及参数

Surface((ί * ln((u^(-1) * ℯ^((((-(1 / 2)) * ί) * v))) - sqrt((u^(-2) * ℯ^((-((ί * v))))) - 1))), u, -10, 10, v, -10, 10) → e
Surface((ί * ln((u^(-1) * ℯ^((((-(1 / 2)) * ί) * v))) + sqrt((u^(-2) * ℯ^((-((ί * v))))) - 1))), u, -10, 10, v, -10, 10) → f
Surface((ί * ln((u^(-1) * ℯ^((((-(1 / 2)) * ί) * v))) + sqrt((u^(-2) * ℯ^((-((ί * v))))) + 1))), u, -10, 10, v, -10, 10) → g
Surface((ί * ln((u^(-1) * ℯ^((((-(1 / 2)) * ί) * v))) - sqrt((u^(-2) * ℯ^((-((ί * v))))) + 1))), u, -10, 10, v, -10, 10) → a

AI 绘图提示语参考

绘制一个由四个曲面组成的立体图形，这些曲面基于双曲角和复角的概念。每个曲面由参数u和v在-10到10范围内生成，形状涉及指数函数和平方根运算，形成类似螺旋或波浪的复杂表面。四个曲面分别对应不同的符号组合（正负号），共同围成一个对称的、具有旋转对称性的三维结构。图形应展示光滑的曲面过渡，并体现双曲函数与复数指数的结合，适合用于数学教学演示。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。