探索保角映射 by Juan Carlos Ponce Campuzano

探索保角映射 by Juan Carlos Ponce Campuzano
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2021-05-04 16:48
①本范例演示了保角映射在复平面上的作用,通过图形变换展示映射的特性;②涉及核心数学概念包括复数、函数、线段、菱形、相似三角形、差值与斜率、圆锥;③作图要点使用了GeoGebra命令Sequence(数列)、Point(点)、Locus(轨迹)、Polygon(多边形)、Centroid(质心)、Join(连接)、If(条件判断)、LaTeX(公式显示);④适合高中及以上数学学习者,用于理解复变函数的几何意义和变换特性。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Segment[A + (i * (B - A) / a), C + (i * (D - C) / a)], i, 0, a) → list1
  2. Sequence(Segment[A + (i * (C - A) / a), B + (i * (D - B) / a)], i, 0, a) → list2
  3. Point(Element[list1, A1]) → B1
  4. Point(Element[list1, A2]) → B2
  5. Point(Element[list1, A3]) → B3
  6. Point(Element[list1, A4]) → B4
  7. Point(Element[list1, A5]) → B5
  8. Point(Element[list1, A6]) → B6
  9. Point(Element[list1, A7]) → B7
  10. Point(Element[list1, A8]) → B8
  11. Point(Element[list1, A9]) → B9
  12. Point(Element[list1, A10]) → B10
  13. Point(Element[list2, A1]) → C1
  14. Point(Element[list2, A2]) → C2
  15. Point(Element[list2, A3]) → C3
  16. Point(Element[list2, A4]) → C4
  17. Point(Element[list2, A5]) → C5
  18. Point(Element[list2, A6]) → C6
  19. Point(Element[list2, A7]) → C7
  20. Point(Element[list2, A8]) → C8
  21. Point(Element[list2, A9]) → C9
  22. Point(Element[list2, A10]) → C10
  23. Locus(D1, B1) → F1
  24. Locus(D2, B2) → F2
  25. Locus(D3, B3) → F3
  26. Locus(D4, B4) → F4
  27. Locus(D5, B5) → F5
  28. Locus(D6, B6) → F6
  29. Locus(D7, B7) → F7
  30. Locus(D8, B8) → F8
  31. Locus(D9, B9) → F9
  32. Locus(D10, B10) → F10
  33. Locus(E1, C1) → G1
  34. Locus(E2, C2) → G2
  35. Locus(E3, C3) → G3
  36. Locus(E4, C4) → G4
  37. Locus(E5, C5) → G5
  38. Locus(E6, C6) → G6
  39. Locus(E7, C7) → G7
  40. Locus(E8, C8) → G8
  41. Locus(E9, C9) → G9
  42. Locus(E10, C10) → G10
  43. Polygon(A, B, D, C) → poly1, a_1, b, d, c
  44. Point(poly1) → Z
  45. Locus(Z', Z) → loc1
  46. Centroid(poly1) → O
  47. Join({list1, list2}) → list3
  48. Point(list3) → E
  49. If(4 ≤ Indexnames ≤ 6, unites, unitother) → Chooseunit
  50. LaTeX(Indexnames, true, true) → text3
  51. LaTeX(xmax, true, true) → text4
  52. LaTeX(xmin, true, true) → text5
  53. LaTeX(ymax, true, true) → text6
  54. LaTeX(ymin, true, true) → text7

AI 绘图提示语参考

这是一个展示复平面中共形映射的几何图形。图中包含一系列线段、菱形和相似三角形,通过几何变换展示映射性质。关键对象包括点、线段、菱形和三角形,它们通过连接和构造形成整体图形。构造顺序是从基础线段开始,逐步添加菱形和三角形,最后形成完整的图形结构。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。