双曲线（Hyperbola）的几何构造与交点演示
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① 本范例演示了双曲线的标准几何定义：平面上到两个定点（焦点F₁、F₂）距离之差的绝对值为常数的点的轨迹，并通过动态构造直观呈现这一曲线。② 核心数学概念包括双曲线的焦点、实轴、虚轴、渐近线以及交点与截线的关系，涉及圆锥曲线的基本性质。③ 作图要点：使用GeoGebra命令Hyperbola直接生成双曲线，通过Point定义焦点F₁、F₂和动点C，利用Segment构造线段r₁、r₂表示动点到两焦点的距离，并借助辅助对象M、a及text1标注关键参数，展示距离差为常数的几何约束。④ 适合高中或大学低年级解析几何课程，用于理解双曲线的定义、标准方程与几何特征，也可作为动态课件辅助教师讲解或学生自主探索。
GeoGebra 命令及参数
Hyperbola(F_1, F_2, C) → HPoint(H) → MSegment(F_1, M) → r_1Segment(F_2, M) → r_2
AI 绘图提示语参考
绘制一个双曲线图形，其由两个固定焦点和一个动点共同定义。先标出两个焦点，再放置一个动点，以该动点为端点分别向两个焦点作线段，表示动点到两焦点的距离。随后画出满足“到两焦点距离之差的绝对值为常数”这一条件的双曲线，使动点位于双曲线上。在双曲线上另取一点，并分别连接该点与两个焦点，形成两条线段，直观展示距离差关系。整体呈现坐标平面上的几何构造，包含双曲线、焦点、动点及连接线段。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。