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两曲线交点的折线逼近：Intersection 曲线构造

两曲线交点的折线逼近：Intersection 曲线构造
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2024-02-15 02:53
函数解析几何几何作图轨迹函数图像
所属专题 intersection: surface-surface, curve-curve
该范例演示如何计算并可视化两条参数曲线（或函数曲线）的交点，并用折线（Polyline approximation）对交点附近的交汇曲线进行数值/几何逼近。核心数学概念包括：曲线在平面中的交点刻画、分段/折线逼近思想（piecewise approximation）、函数与参数在坐标平面上的表示，以及用参数长度与采样参数来构造交线附近的图形效果。作图要点可从构造摘要提炼：使用 CurveCartesian 生成笛卡尔坐标下的曲线；用 Length 度量曲线长度并据此设定参数域或采样范围；采用 Unique 处理唯一对象或去重；结合 Textfield、TableText 与 Text（text1/text2 等）展示关键参数、长度或数值结果；借助 button1 与 InputBox1~InputBox8 进行交互式输入与控制；同时用 Zip 生成/组织数据表输出（如用于呈现多个采样点或结果）；对象中如 t_{a1}, t_{b1}, f、A、r、lP/lPa1/lPb1 等体现了参数取值、函数/采样与点序列的组织方式。适合高中到大学的几何作图、函数图像与数值可视化教学，也适用于对“交点求解与数值逼近”感兴趣的探究型学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(((g * t); t), t, 0, t_{b1}) → b1
  2. CurveCartesian((((5 * r) * cos(t)) + x(A), (r * sin(t)) + y(A)), t, 0, t_{a1}) → a1
  3. Length(r1) → lär1
  4. Unique(y(RemoveUndefined[Flatten[Sequence[RemoveUndefined[Sequence[If[Distance[r1(k), r1(s)] < 0.01, (s, k), NaN], k, s + 1, Length[r1]]], s, 1, Length[r1] - 1]]])) → r2
  5. Textfield(h) → InputBox1
  6. Zip(r1(k), k, (1…lär1) \ r2) → lP
  7. Zip(ClosestPoint[a1, lP(k)], k, 1…Length[lP]) → lPa1
  8. Zip(ClosestPoint[b1, lP(k)], k, 1…Length[lP]) → lPb1
  9. Textfield(a1) → InputBox2
  10. Textfield(b1) → InputBox3
  11. Textfield(g) → InputBox4
  12. Textfield(r) → InputBox5
  13. Textfield(f) → InputBox6
  14. Length(lP) → lälP
  15. Length(r2) → lär2
  16. Textfield(t_{a1}) → InputBox7
  17. Textfield(t_{b1}) → InputBox8
  18. TableText(Append["i", 1…Length[lP]], Append["lP- \fgcolor{magenta}{Intersections\;points}", lP], Append["lPa-ClosesPoints \;on\; the\; \fgcolor{#0099FF}{a} ", lPa1], Append["lPb-ClosesPoints \;on\; the\;\fgcolor{#009900}{b}", lPb1], "v") → text5

AI 绘图提示语参考

绘制两条曲线的交点区域近似，使用参数 t 定义两条曲线，分别为 g*t 和 (5*r*cos(t)+x(A), r*sin(t)+y(A))。通过测量曲线长度并确定参数范围，使用点 lP 近似表示交点区域。最后，找到 lP 上与曲线 a1 和 b1 最接近的点，分别用 lPa1 和 lPb1 表示。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。