棱柱的外接球（Exsphere of the Prism）

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2019-11-11 20:24

圆多边形立体几何几何作图

① 本范例演示如何为一个正六棱柱构造外接球，即球面恰好经过棱柱所有顶点，直观展示立体几何中外接球与棱柱的空间关系。② 核心数学概念包括棱柱、外接球、球心与半径的确定，以及空间几何中顶点共球的条件。③ 作图要点：使用GeoGebra的Polygon、Prism命令构建六棱柱，通过Segment、Intersect命令找到关键交点，利用Sphere命令生成外接球，并用Circle命令辅助显示球截面；涉及对象包括底面多边形poly1、棱柱各面（如faceABHG等）、棱（edgeAG等）以及球体l。④ 适合高中立体几何教学或大学空间几何入门，帮助学生理解外接球的存在性与构造方法，也可用于动态探究棱柱尺寸变化时外接球的变化规律。

GeoGebra 命令及参数

Polygon(A, B, 6) → poly1, f, F, g, h, i, j, k, C, D, E
Prism(poly1, 2) → a, G, faceDEKJ, faceEFLK, faceAFLG, faceGHIJKL, edgeAG, edgeBH, edgeCI, edgeDJ, edgeEK, edgeFL, H, edgeGH, edgeHI, edgeIJ, edgeJK, edgeKL, edgeGL, I, J, K, L, faceABHG, faceBCIH, faceCDJI
Segment(B, K) → l
Segment(H, E) → m
Intersect(l, m) → M
Sphere(M, C) → b
Circle(H, G, L) → c
Circle(B, A, F) → d

AI 绘图提示语参考

画一个正六棱柱，并展示其外接球。首先绘制正六边形作为底面，然后向上延伸形成棱柱。接着找到底面一个顶点与顶面对应顶点的连线，以及底面一个顶点与顶面另一个非相邻顶点的连线，求出两线的交点。以该交点为球心，通过底面中心点绘制球，使其经过所有棱柱顶点。最后，在底面和顶面上分别绘制圆，展示球的截面。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。