隐藏点有多少？用几何与表格统计隐藏顶点

几何画板及绘图内容加载中，请稍等……

2021-04-03 21:44

本范例展示在由多边形（含菱形/平面分割）及若干内嵌构造组成的图形中，哪些点被“遮挡/隐藏”，并让学习者通过动态采样与度量来统计隐藏点的数量。核心数学概念包括：平面几何中的多边形结构、长度与点的离散采样、以及用表格把计算结果汇总（可联系算术运算与项的统计思想）。作图要点：使用 GeoGebra 的 Flatten 将分层生成的点/对象展平；用 Sample 在指定几何对象（如边或折线）上进行离散采样以获得候选点；用 Length 计算距离以判断点是否落在特定几何条件下；用 Polygon 构造相关多边形；并用 TableText 将“计数/变量（如 cnt 与 q 等）”整理成可读的文本表格。关键词化应用：隐藏/可见性判别、几何采样、距离度量与结果表述。适合中学高年级到大学基础几何与信息化教学场景，用于培养观察—建模—统计的能力，也适合作为 GeoGebra 探究活动或竞赛训练的辅助脚本。

GeoGebra 命令及参数

Flatten(Sequence[Sequence[Circle[(a, b), 1], a, 1, 19, 2], b, 1, 19, 2]) → l1
Flatten(Sequence[Sequence[(a, b), a, 1, 19, 2], b, 1, 19, 2]) → l3
Sample(l3, Random[5, 15], false) → l2, {(11, 11), (11, 5), (19, 19), (9, 17), (9, 1), (13, 1), (9, 5), (5, 3), (13, 7), (17, 11), (3, 15), (3, 11), (5, 1), (11, 17), (15, 17)}
Length(l2) → a
Sample(l2, Random[2, Length[l2] - 1], false) → l4, {(15, 17), (19, 19), (11, 5), (9, 1), (11, 11), (9, 5), (11, 17), (9, 17), (13, 7), (5, 3), (13, 1), (5, 1)}
Polygon(A, B, C, D, E, F, G) → poly1, a_1, b, c, d, e, f, g
Polygon(H, I, J, K, L, M, N) → poly2, h, i, j, k, l, m, n
Polygon((-1, -1), (-1, 21), (21, 21), (21, -1)) → q1, p, q, r, s
TableText({"How many"}, {"hidden?"}, {""}, {cnt}, "c") → text2
Length(l4) → o

AI 绘图提示语参考

在平面坐标系中，先以奇数坐标点（1到19，步长2）为圆心绘制半径为1的圆，并记录这些圆心点。从这些点中随机抽取5到15个作为候选点，再从中随机抽取一部分作为隐藏点。接着构造两个七边形区域，并添加一个覆盖整个坐标范围的大矩形边框。最后在图中显示一个表格，询问“有多少个隐藏点？”，并给出隐藏点的数量。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。