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相似变换与对称性演示

相似变换与对称性演示
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2018-07-16 07:40
多边形变换几何作图
所属专题 Homothety, Rotation Symmetry -RO
这个范例演示了相似变换（homothety）和对称性（symmetry）在几何图形中的应用。涉及的核心数学概念包括几何变换、相似性、对称性以及相关的作图技巧。通过使用 GeoGebra 命令如多边形构造、线段、交点、点、相似变换、镜像等，可以直观地展示这些变换的效果。适合高中阶段学生学习几何变换和对称性，以及为几何作图提供实践案例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 4) → poly1, f, g, h, i, C, D
  2. Segment(C, A) → j
  3. Segment(D, B) → k
  4. Intersect(j, k) → E
  5. Polygon(D, B, C) → t1, c, d, b
  6. Point(j) → F
  7. Dilate(D, 5 / 6, F) → D'
  8. Dilate(B, 5 / 6, F) → B'
  9. Dilate(C, 5 / 6, F) → C'
  10. Polygon(D', B', C') → t1', c', d', b'
  11. Dilate(D', 5 / 6, F) → D''
  12. Dilate(B', 5 / 6, F) → B''
  13. Dilate(C', 5 / 6, F) → C''
  14. Polygon(D'', B'', C'') → t1'', c'', d'', b''
  15. Dilate(D'', 5 / 6, F) → D'''
  16. Dilate(B'', 5 / 6, F) → B'''
  17. Dilate(C'', 5 / 6, F) → C'''
  18. Polygon(D''', B''', C''') → t1''', c''', d''', b'''
  19. Dilate(D''', 5 / 6, F) → G
  20. Dilate(B''', 5 / 6, F) → H
  21. Dilate(C''', 5 / 6, F) → I
  22. Polygon(G, H, I) → t2, i_1, g_1, h_1
  23. Dilate(G, 5 / 6, F) → G'
  24. Dilate(H, 5 / 6, F) → H'
  25. Dilate(I, 5 / 6, F) → I'
  26. Polygon(G', H', I') → t2', i', g', h'
  27. Dilate(G', 5 / 6, F) → G''
  28. Dilate(H', 5 / 6, F) → H''
  29. Dilate(I', 5 / 6, F) → I''
  30. Polygon(G'', H'', I'') → t2'', i'', g'', h''
  31. Mirror(D', E) → D''_1
  32. Mirror(B', E) → B''_1
  33. Mirror(C', E) → C''_1
  34. Polygon(D''_1, B''_1, C''_1) → t1''_1, c''_1, d''_1, b''_1
  35. Mirror(D'', E) → D'''_1
  36. Mirror(B'', E) → B'''_1
  37. Mirror(C'', E) → C'''_1
  38. Polygon(D'''_1, B'''_1, C'''_1) → t1'''_1, c'''_1, d'''_1, b'''_1
  39. Mirror(D''', E) → J
  40. Mirror(B''', E) → K
  41. Mirror(C''', E) → L
  42. Polygon(J, K, L) → t3, l, j_1, k_1
  43. Mirror(G, E) → G'_1
  44. Mirror(H, E) → H'_1
  45. Mirror(I, E) → I'_1
  46. Polygon(G'_1, H'_1, I'_1) → t2'_1, i'_1, g'_1, h'_1
  47. Mirror(G', E) → G''_1
  48. Mirror(H', E) → H''_1
  49. Mirror(I', E) → I''_1
  50. Polygon(G''_1, H''_1, I''_1) → t2''_1, i''_1, g''_1, h''_1
  51. Mirror(G'', E) → G'''
  52. Mirror(H'', E) → H'''
  53. Mirror(I'', E) → I'''
  54. Polygon(G''', H''', I''') → t2''', i''', g''', h'''

AI 绘图提示语参考

先画一个正方形，连接其一条对角线，再连接另一条对角线，两条对角线交于一点。以该交点为对称中心，在正方形内部构造一个三角形，其顶点分别位于两条对角线上。从该交点出发，对三角形进行多次等比缩小，每次缩小比例为六分之五，形成一系列逐渐变小的嵌套三角形。同时，以对角线交点为对称中心，对这些缩小后的三角形进行镜像对称，得到另一系列对称的嵌套三角形。最终图形呈现两组对称且逐级缩小的三角形序列，展示缩放与对称变换的视觉效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。