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点的位似与反射变换

点的位似与反射变换
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2018-05-09 07:07
函数解析几何变换
所属专题 Homothety, Rotation Symmetry -RO
本范例展示了点的位似变换和反射变换。核心数学概念包括位似变换和反射变换。通过使用GeoGebra命令如Polygon, Segment, Midpoint, Dilate, Mirror等，可以构造出位似图形和反射图形。适合初中及以上学生学习几何变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 4) → poly1, f, g, h, i, C, D
  2. Segment(A, C) → j
  3. Midpoint(j) → E
  4. Point(j) → F
  5. Polygon(D, E, B, C) → q1, d, e, b, c
  6. Dilate(D, 5 / 6, F) → D'
  7. Dilate(E, 5 / 6, F) → E'
  8. Dilate(B, 5 / 6, F) → B'
  9. Dilate(C, 5 / 6, F) → C'
  10. Polygon(D', E', B', C') → q1', d', e', b', c'
  11. Dilate(D', 5 / 6, F) → D''
  12. Dilate(E', 5 / 6, F) → E''
  13. Dilate(B', 5 / 6, F) → B''
  14. Dilate(C', 5 / 6, F) → C''
  15. Polygon(D'', E'', B'', C'') → q1'', d'', e'', b'', c''
  16. Dilate(D'', 5 / 6, F) → D'''
  17. Dilate(E'', 5 / 6, F) → E'''
  18. Dilate(B'', 5 / 6, F) → B'''
  19. Dilate(C'', 5 / 6, F) → C'''
  20. Polygon(D''', E''', B''', C''') → q1''', d''', e''', b''', c'''
  21. Dilate(D''', 5 / 6, F) → G
  22. Dilate(E''', 5 / 6, F) → H
  23. Dilate(B''', 5 / 6, F) → I
  24. Dilate(C''', 5 / 6, F) → J
  25. Polygon(G, H, I, J) → q2, g_1, h_1, i_1, j_1
  26. Dilate(G, 5 / 6, F) → G'
  27. Dilate(H, 5 / 6, F) → H'
  28. Dilate(I, 5 / 6, F) → I'
  29. Dilate(J, 5 / 6, F) → J'
  30. Polygon(G', H', I', J') → q2', g', h', i', j'
  31. Mirror(D, E) → D'_1
  32. Mirror(E, E) → E'_1
  33. Mirror(B, E) → B'_1
  34. Mirror(C, E) → C'_1
  35. Polygon(D'_1, E'_1, B'_1, C'_1) → q1'_1, d'_1, e'_1, b'_1, c'_1
  36. Mirror(D', E) → D''_1
  37. Mirror(E', E) → E''_1
  38. Mirror(B', E) → B''_1
  39. Mirror(C', E) → C''_1
  40. Polygon(D''_1, E''_1, B''_1, C''_1) → q1''_1, d''_1, e''_1, b''_1, c''_1
  41. Mirror(D'', E) → D'''_1
  42. Mirror(E'', E) → E'''_1
  43. Mirror(B'', E) → B'''_1
  44. Mirror(C'', E) → C'''_1
  45. Polygon(D'''_1, E'''_1, B'''_1, C'''_1) → q1'''_1, d'''_1, e'''_1, b'''_1, c'''_1
  46. Mirror(D''', E) → K
  47. Mirror(E''', E) → L
  48. Mirror(B''', E) → M
  49. Mirror(C''', E) → N
  50. Polygon(K, L, M, N) → q3, k, l, m, n
  51. Mirror(G, E) → G'_1
  52. Mirror(H, E) → H'_1
  53. Mirror(I, E) → I'_1
  54. Mirror(J, E) → J'_1
  55. Polygon(G'_1, H'_1, I'_1, J'_1) → q2'_1, g'_1, h'_1, i'_1, j'_1
  56. Mirror(G', E) → G''
  57. Mirror(H', E) → H''
  58. Mirror(I', E) → I''
  59. Mirror(J', E) → J''
  60. Polygon(G'', H'', I'', J'') → q2'', g'', h'', i'', j''
  61. Dilate(G', 5 / 6, F) → G''_1
  62. Dilate(H', 5 / 6, F) → H''_1
  63. Dilate(I', 5 / 6, F) → I''_1
  64. Dilate(J', 5 / 6, F) → J''_1
  65. Polygon(G''_1, H''_1, I''_1, J''_1) → q2''_1, g''_1, h''_1, i''_1, j''_1
  66. Mirror(G''_1, E) → O
  67. Mirror(H''_1, E) → P
  68. Mirror(I''_1, E) → Q
  69. Mirror(J''_1, E) → R
  70. Polygon(O, P, Q, R) → q4, o, p, q, r
  71. Dilate(G''_1, 5 / 6, F) → S
  72. Dilate(H''_1, 5 / 6, F) → T
  73. Dilate(I''_1, 5 / 6, F) → U
  74. Dilate(J''_1, 5 / 6, F) → V
  75. Polygon(S, T, U, V) → q5, s, t, u, v
  76. Mirror(S, E) → S'
  77. Mirror(T, E) → T'
  78. Mirror(U, E) → U'
  79. Mirror(V, E) → V'
  80. Polygon(S', T', U', V') → q5', s', t', u', v'

AI 绘图提示语参考

绘制一个四边形ABCD，连接AC得到中点E，以E为圆心，将D、E、B、C分别放大6/5倍得到D'、E'、B'、C'，再以E为圆心将D'、E'、B'、C'分别放大6/5倍得到D''、E''、B''、C''，接着再放大一次得到D'''、E'''、B'''、C'''。然后分别以D、E为轴心镜像变换D''、E''、B''、C''得到D''_1、E''_1、B''_1、C''_1，再镜像变换D'、E'、B'、C'得到D''''_1、E''''_1、B''''_1、C''''_1，最后镜像变换D、E得到K、L、M。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。