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希尔伯特空间填充曲线作图演示

希尔伯特空间填充曲线作图演示
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2018-11-06 14:13
数列参数方程几何作图轨迹
本范例演示希尔伯特曲线（Hilbert curve）的生成过程，这是一种经典的分形空间填充曲线，通过递归方式将单位正方形映射为连续曲线。核心数学概念包括：递归分形、空间填充曲线、方格遍历、迭代函数系统。作图要点：使用Join（连接）命令将各段线段依次连接，使用Translate（平移）命令实现曲线的递归复制，通过butCreate、butDelete等按钮对象控制曲线的生成与删除，变量n控制递归深度。适合中学高年级及大学数学课程，用于理解分形几何、递归构造和计算机图形学中的曲线填充算法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Join(Zip[ApplyMatrix[M, LP0], M, LM]) → LP1
  2. Join(Zip[ApplyMatrix[M, LP1], M, LM]) → LP2
  3. Join(Zip[ApplyMatrix[M, LP2], M, LM]) → LP3
  4. Join(Zip[ApplyMatrix[M, LP3], M, LM]) → LP4
  5. Join(Zip[ApplyMatrix[M, LP4], M, LM]) → LP5
  6. Join(Zip[ApplyMatrix[M, LP5], M, LM]) → LP6
  7. Translate(PolyLine[LP1], Vector[(0, 0, -1)]) → PL1
  8. Translate(PolyLine[LP2], Vector[(0, 0, -1)]) → PL2
  9. Translate(PolyLine[LP3], Vector[(0, 0, -1)]) → PL3
  10. Translate(PolyLine[LP4], Vector[(0, 0, -1)]) → PL4
  11. Translate(PolyLine[LP5], Vector[(0, 0, -1)]) → PL5
  12. Translate(PolyLine[LP6], Vector[(0, 0, -1)]) → PL6