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笛卡尔叶形线与三角形重心轨迹

笛卡尔叶形线与三角形重心轨迹
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2026-01-07 23:17
参数方程几何作图轨迹
所属专题 History of Maths
本范例演示了三角形重心随顶点变化的轨迹，该轨迹与笛卡尔叶形线相关。核心数学概念包括重心计算、几何作图和参数曲线。作图要点涉及使用GeoGebra命令如Circle、Point、Midpoint、Polygon等来构造三角形和计算重心。适合高中生或数学爱好者学习几何轨迹和参数方程。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle((0, 0), r) → c
  2. Point(c) → A
  3. Mirror(A, xAxis) → A'
  4. Segment(O, A) → g
  5. Angle(B, O, A) → angBOA
  6. Rotate(B, (2 * angBOA), O) → B'
  7. Segment(O, B') → segmOBPR
  8. Polygon(A, B', A') → poli1, a', a, b'
  9. Midpoint(A, B') → C
  10. Midpoint(B', A') → D
  11. Midpoint(A', A) → E
  12. Segment(A', C) → b
  13. Segment(E, B') → d
  14. Segment(A, D) → e
  15. Intersect(b, d) → G
  16. Segment(B, O) → segmBO
  17. Angle(B, O, B') → angBOBPR

AI 绘图提示语参考

绘制一个以原点为圆心的圆，在圆上取一点，并作出该点关于水平轴的对称点。连接圆心与圆上点形成一条半径，再以圆心为顶点，构造一个角，并将该角绕圆心旋转两倍，得到另一条半径。用圆上点、旋转后的点及对称点构成一个三角形。分别取三角形三边的中点，连接各中点与对顶点，三条中线交于一点，即重心。最后，连接圆心与旋转后的点，并标出相关角度。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。