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高阶导数

高阶导数
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2020-07-10 00:47
微积分导数函数图像
①本范例演示了高阶导数的几何意义与函数图像变化关系；②涉及核心数学概念包括导数、函数图像、高阶导数、曲线绘制；③作图要点提炼自 GeoGebra 命令：使用 CurveCartesian 绘制函数曲线，通过 t, f, functionalValue 定义函数与数值，利用 a, a2, a1, A, B, l1, l3, l2, fvalue, f'value, text2, text1 等对象实现参数化与动态展示；④适合高中及以上学段学习微积分、函数分析及动态几何演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(t, f(t), t, -3, 3) → a
  2. CurveCartesian(t, f''(t), t, -3, 3) → a2
  3. CurveCartesian(t, f'(t), t, -3, 3) → a1
  4. CurveCartesian(t, f(t), t, -3, -0.71) → l1
  5. CurveCartesian(t, f(t), t, 0.71, 3) → l3
  6. CurveCartesian(t, f(t), t, -0.71, 0.71) → l2

AI 绘图提示语参考

画出函数的图像及其一阶和二阶导数的图像，展示它们之间的关系。先画出从-3到3的函数图像，再分别画出从-3到-0.71、0.71到3、以及-0.71到0.71的三个部分，分别对应函数图像的不同区间。在一阶导数的图像上，画出从-3到-0.71、0.71到3、以及-0.71到0.71的三个部分，分别对应函数图像的切线斜率变化。在二阶导数的图像上，画出从-3到-0.71、0.71到3、以及-0.71到0.71的三个部分，分别对应函数图像的凹凸变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。