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六边形滑块：折纸模型的动态动画

六边形滑块：折纸模型的动态动画
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2020-07-16 04:26
多边形向量变换几何作图滑块动画
所属专题 Action Modular Origami
该范例演示了一个由纸张折叠而成的六边形滑块模型的动态动画，展示了折纸结构在运动中的几何变化。核心数学概念包括多边形、旋转、平移、缩放（位似）以及向量变换，涉及六边形、菱形等基本图形。作图要点：使用GeoGebra命令如Point（点）、Polygon（多边形）、Rotate（旋转）、Segment（线段）、Intersect（交点）、Line（直线）、Dilate（缩放）、Vector（向量）、Translate（平移）、Midpoint（中点）等，构建了多个多边形（poly1、poly2、poly3）及其关联点（如C'、D'、E'等），并通过滑块（nSides、α）控制边数和角度，实现动态折叠效果。适合中学几何教学、折纸数学探究或动态几何演示，帮助学生直观理解变换与多边形性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → B
  2. Polygon(A, B, C, D) → poly1, a, b, c, d
  3. Rotate(C, α, C) → C'
  4. Rotate(D, α, C) → D'
  5. Segment(C', D') → c'
  6. Intersect(a, c') → E
  7. Rotate(E, (-(90°)), C) → E'
  8. Line(E', c') → f
  9. Intersect(f, c) → F
  10. Polygon(A, E, C, E', F, D) → poly2, a_1, e, c_1, e', f_1, d_1
  11. Rotate(C, (-α), F) → C'_1
  12. Line(C'_1, a_1) → g
  13. Line(A, d_1) → h
  14. Intersect(g, h) → G
  15. Polygon(D, F, E', C, C'_1, G) → poly3, d_2, f_2, e'_1, c_2, c'_1, g_1
  16. Rotate(D, (-α), F) → D'_1
  17. Rotate(F, (-α), F) → F'
  18. Rotate(E', (-α), F) → E''
  19. Rotate(C, (-α), F) → C'_2
  20. Rotate(C'_1, (-α), F) → H
  21. Rotate(G, (-α), F) → G'
  22. Polygon(D'_1, F', E'', C'_2, H, G') → poly3', d'_1, f', e'', c'_2, h_1, g'
  23. Dilate(F', fac, D) → I
  24. Vector(F, I) → u
  25. Translate(D'_1, u) → J
  26. Translate(F', u) → F''
  27. Translate(E'', u) → E'''
  28. Translate(C'_2, u) → K
  29. Translate(H, u) → H'
  30. Translate(G', u) → G''
  31. Polygon(J, F'', E''', K, H', G'') → poly3'', j, f'', e''', k, h', g''
  32. Polygon(I, F, nSides) → poly4, i, O, l, m, n, p, q, L, M, N
  33. Midpoint(F, N) → P
  34. Rotate(D, α, P) → D'_2
  35. Rotate(F, α, P) → F'_1
  36. Rotate(E', α, P) → E''_1
  37. Rotate(C, α, P) → C'_3
  38. Rotate(C'_1, α, P) → Q
  39. Rotate(G, α, P) → G'_1
  40. Polygon(D'_2, F'_1, E''_1, C'_3, Q, G'_1) → poly3'_1, d'_2, f'_1, e''_1, c'_3, q_1, g'_1
  41. Rotate(D'_2, α, P) → R
  42. Rotate(F'_1, α, P) → S
  43. Rotate(E''_1, α, P) → T
  44. Rotate(C'_3, α, P) → U
  45. Rotate(Q, α, P) → Q'
  46. Rotate(G'_1, α, P) → V
  47. Polygon(R, S, T, U, Q', V) → poly5, r, s, t, u_1, q', v
  48. Rotate(R, α, P) → R'
  49. Rotate(S, α, P) → S'
  50. Rotate(T, α, P) → T'
  51. Rotate(U, α, P) → U'
  52. Rotate(Q', α, P) → Q''
  53. Rotate(V, α, P) → V'
  54. Polygon(R', S', T', U', Q'', V') → poly5', r', s', t', u', q'', v'
  55. Rotate(R', α, P) → R''
  56. Rotate(S', α, P) → S''
  57. Rotate(T', α, P) → T''
  58. Rotate(U', α, P) → U''
  59. Rotate(Q'', α, P) → Q'''
  60. Rotate(V', α, P) → V''
  61. Polygon(R'', S'', T'', U'', Q''', V'') → poly5'', r'', s'', t'', u'', q''', v''
  62. Polygon(H', K, E''', I, T'', U'') → poly6, h'_1, k_1, e'''_1, i_1, t''_1, u''_1
  63. Polygon(U'', T'', S'', T', U', Q''') → poly7, u''_2, t''_2, s''_1, t'_1, u'_1, q'''_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个由六边形纸片折叠而成的动态模型。先画一个六边形，以其一条边为轴旋转相邻顶点，形成新的折痕并交于原边，得到折叠后的多边形。随后以该交点为旋转中心，将多个顶点按相反角度旋转，生成另一组多边形。接着将部分顶点沿向量平移，复制出第三个多边形。再以某边中点为旋转中心，将一组顶点连续旋转两次，形成两个新的六边形。整体呈现纸片折叠、翻转、平移的几何变换效果，包含多个相互关联的六边形与菱形区域。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。