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快乐与悲伤数字

快乐与悲伤数字
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2017-06-07 16:26
数列概率统计
这个范例演示了快乐与悲伤数字的概念。快乐数字是指通过将数字的平方和重复此过程，最终会得到1的数字；而悲伤数字则不会。核心数学概念包括数列和循环。使用了Mod, Vector, Point等GeoGebra命令进行构造。适合初中及以上学生学习数列和循环的概念。

GeoGebra 命令及参数

  1. Mod(floor(A1 / 10)^(2) + Mod[A1, 10]^(2) + B1^(2), 10) → B2
  2. Mod(floor(A2 / 10)^(2) + Mod[A2, 10]^(2) + B2^(2), 10) → B3
  3. Mod(floor(A3 / 10)^(2) + Mod[A3, 10]^(2) + B3^(2), 10) → B4
  4. Mod(floor(A4 / 10)^(2) + Mod[A4, 10]^(2) + B4^(2), 10) → B5
  5. Mod(floor(A5 / 10)^(2) + Mod[A5, 10]^(2) + B5^(2), 10) → B6
  6. Mod(floor(A6 / 10)^(2) + Mod[A6, 10]^(2) + B6^(2), 10) → B7
  7. Mod(floor(A7 / 10)^(2) + Mod[A7, 10]^(2) + B7^(2), 10) → B8
  8. Mod(floor(A8 / 10)^(2) + Mod[A8, 10]^(2) + B8^(2), 10) → B9
  9. Mod(floor(A9 / 10)^(2) + Mod[A9, 10]^(2) + B9^(2), 10) → B10
  10. Mod(floor(A10 / 10)^(2) + Mod[A10, 10]^(2) + B10^(2), 10) → B11
  11. Mod(floor(A11 / 10)^(2) + Mod[A11, 10]^(2) + B11^(2), 10) → B12
  12. Mod(floor(A12 / 10)^(2) + Mod[A12, 10]^(2) + B12^(2), 10) → B13
  13. Mod(floor(A13 / 10)^(2) + Mod[A13, 10]^(2) + B13^(2), 10) → B14
  14. Mod(floor(A14 / 10)^(2) + Mod[A14, 10]^(2) + B14^(2), 10) → B15
  15. Mod(floor(A15 / 10)^(2) + Mod[A15, 10]^(2) + B15^(2), 10) → B16
  16. Mod(floor(A16 / 10)^(2) + Mod[A16, 10]^(2) + B16^(2), 10) → B17
  17. Mod(floor(A17 / 10)^(2) + Mod[A17, 10]^(2) + B17^(2), 10) → B18
  18. Mod(floor(A18 / 10)^(2) + Mod[A18, 10]^(2) + B18^(2), 10) → B19
  19. Mod(floor(A19 / 10)^(2) + Mod[A19, 10]^(2) + B19^(2), 10) → B20
  20. Mod(floor(A20 / 10)^(2) + Mod[A20, 10]^(2) + B20^(2), 10) → B21
  21. Mod(floor(A21 / 10)^(2) + Mod[A21, 10]^(2) + B21^(2), 10) → B22
  22. Mod(floor(A22 / 10)^(2) + Mod[A22, 10]^(2) + B22^(2), 10) → B23
  23. Vector(A_1, A_2) → u
  24. Vector(A_2, A_3) → v
  25. Vector(A_3, A_4) → w
  26. Vector(A_4, A_5) → e
  27. Vector(A_5, A_6) → f
  28. Vector(A_6, A_7) → g
  29. Vector(A_7, A_8) → h
  30. Vector(A_8, A_9) → i
  31. Vector(B_0, B_1) → j
  32. Vector(B_1, B_2) → k
  33. Vector(B_2, B_3) → l
  34. Vector(B_3, B_4) → m
  35. Vector(A_9, B_0) → n
  36. Mod(floor(A23 / 10)^(2) + Mod[A23, 10]^(2) + B23^(2), 10) → B24
  37. Mod(floor(A24 / 10)^(2) + Mod[A24, 10]^(2) + B24^(2), 10) → B25
  38. Mod(floor(A25 / 10)^(2) + Mod[A25, 10]^(2) + B25^(2), 10) → B26
  39. Mod(floor(A26 / 10)^(2) + Mod[A26, 10]^(2) + B26^(2), 10) → B27
  40. Mod(floor(A27 / 10)^(2) + Mod[A27, 10]^(2) + B27^(2), 10) → B28
  41. Mod(floor(A28 / 10)^(2) + Mod[A28, 10]^(2) + B28^(2), 10) → B29
  42. Mod(floor(A29 / 10)^(2) + Mod[A29, 10]^(2) + B29^(2), 10) → B30
  43. Mod(floor(A30 / 10)^(2) + Mod[A30, 10]^(2) + B30^(2), 10) → B31
  44. Mod(floor(A31 / 10)^(2) + Mod[A31, 10]^(2) + B31^(2), 10) → B32
  45. Mod(floor(A32 / 10)^(2) + Mod[A32, 10]^(2) + B32^(2), 10) → B33
  46. Mod(floor(A33 / 10)^(2) + Mod[A33, 10]^(2) + B33^(2), 10) → B34
  47. Mod(floor(A34 / 10)^(2) + Mod[A34, 10]^(2) + B34^(2), 10) → B35
  48. Vector(B_6, B_7) → q
  49. Vector(B_7, B_8) → r
  50. Vector(B_8, B_9) → s
  51. Vector(B_9, C_0) → t
  52. Vector(C_0, C_1) → u_1
  53. Vector(C_1, C_2) → v_1
  54. Vector(C_2, C_3) → w_1
  55. Vector(A, B_6) → p
  56. Point(a) → L_1
  57. Point(a) → M_1