从一点生长的动态相似几何作图

从一点生长的动态相似几何作图
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2020-08-31 09:48
本范例演示从一个初始点出发,利用射线旋转、正交线与向量平移,构造一组不断扩展的相似图形,呈现“从一点生长”的动态几何现象。核心数学概念涵盖角、线段、相似变换(相似性)、指数函数增长以及向量运算。作图要点基于构造摘要,主要使用了 GeoGebra 命令 Rotate、Ray、Intersect、Vector、OrthogonalLine、Point、Line、Segment、Angle、Circle,并涉及点对象 B、A、M、C、D、E、F、G、H,角度参数 α、β、γ、δ,以及向量与辅助对象 vec_{ray}、perpen_{ray} 等。适合高中阶段几何与函数教学,可用于课堂演示相似变换、指数增长的几何意义及动态几何作图探究。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(B, ζ, A) → M
  2. Ray(A, B) → c
  3. Intersect(c, x = x(Corner[2])) → lin_r
  4. Vector(A, lin_r) → initialRay
  5. OrthogonalLine(A, initialRay, xOyPlane) → g
  6. Point(g) → I
  7. Line(A, B) → a
  8. Segment(A, B) → b
  9. Vector(B, lin_r) → vec_{ray}
  10. Intersect(a, x = x(Corner[1])) → lin_l
  11. Vector(A, lin_l) → vec_{left}
  12. Vector(B, lin_r) → vec_{right}
  13. Rotate(B, as, A) → C
  14. Angle(B, A, C) → α
  15. Ray(A, C) → terminalRay
  16. Point(initialRay) → E
  17. Point(terminalRay) → G
  18. Angle(C, A, B) → β
  19. Angle(B, A, Rotate[B, 359.9°, A]) → γ
  20. Angle(M, A, I, xOyPlane) → δ
  21. Ray(A, I) → perpen_{ray}
  22. Point(initialRay) → J
  23. Ray(A, J) → h
  24. Point(terminalRay) → K
  25. Ray(A, K) → f
  26. Ray(A, M) → i
  27. Angle(B, A, M) → η
  28. Rotate(B, θ, A) → N
  29. Ray(A, N) → k
  30. Angle(B, A, N) → ι
  31. Point(vec_{left}) → O
  32. Angle(N, A, O) → κ
  33. Circle(A, 2) → d

AI 绘图提示语参考

从初始点开始,绘制一个动态几何图形。通过射线旋转、垂直线构造和向量平移,生成一系列相似的形状。图形包含初始点、射线、向量、垂直线、角度和圆等关键对象。构造顺序是从初始点出发,创建射线和垂直线,然后利用向量和角度计算生成相似形状,展示相似变换和指数增长的几何意义。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。