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正弦与余弦函数图像 by Ken Schwartz

正弦与余弦函数图像 by Ken Schwartz
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2016-01-26 11:54
函数三角函数解析几何几何作图函数图像
①本范例通过单位圆演示正弦函数sin(x)与余弦函数cos(x)图像的绘制过程；②涉及核心数学概念包括单位圆、三角函数、坐标几何；③作图要点：使用GeoGebra命令Segment（线段）、Intersect（交点）、Circle（圆）、Vector（向量）、Line（直线）、Angle（角度）；对象包括Θ、segSin、segCos、Ps、s、Pr、c、uc、vecSin、vecSin2、vecCos2、Pc、vecCos、xa、cx、cy、chkSin、chkCos、e、segRadius、txtX、txtY、txtPos1、txtZero、txtNeg1、txtRad、txtDeg、txtCos、txtSin、segCosCon1、segCosCon2、segSinCon、α；④适合高中数学教学，用于理解三角函数图像与单位圆的关系

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment((-1, sin(Θ)), (1, sin(Θ))) → segSin
  2. Segment((cos(Θ), -1), (cos(Θ), 1)) → segCos
  3. Intersect(segSin, segCos) → Pr
  4. Circle((0, 0), 1) → uc
  5. Vector((1.5 + Θ / 2, 0), (1.5 + Θ / 2, sin(Θ))) → vecSin
  6. Vector((1, 0), (1, sin(Θ))) → vecSin2
  7. Vector((0, 1), (cos(Θ), 1)) → vecCos2
  8. Vector((1.5 + Θ / 2, 0), (1.5 + Θ / 2, cos(Θ))) → vecCos
  9. Segment((1.3, 0), (4.841592653589793, 0)) → xa
  10. Segment((-1.1, 0), (1.1, 0)) → cx
  11. Segment((0, -1.1), (0, 1.1)) → cy
  12. Line((Θ / 2 + 1.5, 0), (Θ / 2 + 1.5, 1)) → e
  13. Segment((0, 0), (cos(Θ), sin(Θ))) → segRadius
  14. Segment((cos(Θ), 1), (1.5 + Θ / 2, 1)) → segCosCon1
  15. Segment((1.5 + Θ / 2, 1), (1.5 + Θ / 2, cos(Θ))) → segCosCon2
  16. Segment((1, sin(Θ)), (1.5 + Θ / 2, sin(Θ))) → segSinCon
  17. Angle(cx, segRadius) → α

AI 绘图提示语参考

画一个单位圆，并在圆上标出角度Θ，从圆心到圆上点画一条半径，该点在x轴上的投影分别连接到sin(Θ)和cos(Θ)的值处，形成两条垂线。在单位圆周围画出sin(Θ)和cos(Θ)的函数图像，并用向量表示从角度Θ的终边到对应函数值的箭头。最后，在x轴上标出正负1的位置，并添加辅助线连接函数图像与坐标轴，清晰展示三角函数与单位圆的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。