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GoGeometry 行动93：动态几何问题演示

GoGeometry 行动93：动态几何问题演示
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2017-09-01 09:33
测试改名0角变换几何作图滑块动画
该范例是一个由Antonio Gutierrez（GoGeometry）在Twitter上发布的经典几何问题的动态可修改演示。它通过GeoGebra的交互式构造，直观展示了一个涉及角度、三角形以及多种几何变换的复杂图形关系。核心数学概念包括角度关系、三角形性质、旋转与平移等几何变换，以及多边形和圆的组合应用。作图要点方面，构造摘要显示使用了Rotate（旋转）、Angle（角度）、Segment（线段）、Ray（射线）、Intersect（交点）、Circle（圆）、Min（最小值）、CircleSector（圆扇形）、Polygon（多边形）、Dilate（缩放）、Vector（向量）、Translate（平移）、Line（直线）等GeoGebra命令，并创建了多个点、线、圆和多边形对象。该范例适合中学高年级或大学低年级学生用于探索几何问题的动态变化，也可作为教师课堂演示的素材，帮助学生理解几何变换与角度关系的相互作用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(B, (a * π / 180), A) → B'
  2. Angle(B, A, B') → α
  3. Segment(A, B) → f
  4. Ray(A, B') → g
  5. Rotate(A, (-(((2 * a) * π / 180))), B) → A'
  6. Angle(A', B, A) → β
  7. Ray(B, A') → h
  8. Intersect(g, h) → C
  9. Ray(A, B) → j
  10. Segment(A, C) → k
  11. Circle(C, 2) → c
  12. Intersect(c, g, 2) → D
  13. Angle(B, C, D) → γ
  14. Rotate(B, γ / 2, C) → B'_1
  15. Angle(B, C, B'_1) → δ
  16. Ray(C, B'_1) → i
  17. Intersect(j, i) → E
  18. Segment(B, E) → l
  19. Segment(C, B) → m
  20. Min({f, m, k}) → d
  21. Circle(A, (0.35 * d)) → e
  22. Circle(B, (0.35 * d)) → p
  23. Rotate(C, β / 2, B) → C'
  24. Angle(C, B, C') → ε
  25. Ray(B, C') → n
  26. Intersect(p, n, 1) → F
  27. Segment(B, F) → q
  28. Intersect(e, f, 1) → G
  29. Intersect(g, k) → H
  30. Intersect(g, k) → I
  31. Intersect(e, k) → J,
  32. CircleSector(A, G, J) → r
  33. Polygon(A, B, C) → poly1, c_1, a_1, b_1
  34. Dilate(A, If[0 < o ≤ 1, 1 - o, 0], C) → A'_1
  35. Dilate(A, If[0 < o ≤ 1, 1 - o, 0], B) → A'_2
  36. Segment(A, A'_2) → s
  37. Segment(A, A'_1) → t
  38. Dilate(B, If[1 < o ≤ 2, 2 - o, 0], C) → B'_2
  39. Segment(B, B'_2) → f_1
  40. Ray(C, D) → g_1
  41. Ray(A, B) → h_1
  42. Intersect(p, h_1) → K, L
  43. Circle(C, (0.35 * d)) → d_1
  44. Intersect(d_1, g_1) → M,
  45. Ray(C, B'_1) → i_1
  46. Intersect(d_1, i_1, 1) → N
  47. Dilate(A, If[3 < o ≤ 4, 4 - o, 0], B) → A'_3
  48. Vector(A, A'_3) → u
  49. Translate(r, u) → r'
  50. Rotate(r', If[4 < o ≤ 5, ((o - 4) * (π - α)), π - α], B) → r''
  51. Line(B, F) → j_1
  52. Intersect(t, j_1) → O
  53. Dilate(A, If[5 < o ≤ 6, 6 - o, 0], O) → A'_4
  54. Vector(A, A'_4) → v
  55. Translate(r, v) → r'_1
  56. Rotate(r'_1, If[6 < o ≤ 7, ((o - 6) * (π - (2 * α))), π - (2 * α)], O) → e_1
  57. Dilate(O, If[7 < o ≤ 8, 8 - o, 0], B) → O'
  58. Vector(O, O') → w
  59. Translate(e_1, w) → k_1
  60. Angle(N, C, M) → ζ
  61. Dilate(B, If[8 < o ≤ 9, 9 - o, 0], E) → B'_3
  62. Dilate(C, If[9 < o ≤ 10, 10 - o, 0], E) → C'_1
  63. Segment(C, C'_1) → m_1
  64. Line(A, B) → l_1
  65. Circle(B, C) → p_1
  66. Intersect(p_1, l_1, 2) → P
  67. Dilate(B, If[8 < o ≤ 9, 9 - o, 0], P) → B'_4
  68. Segment(B, B'_4) → n_1
  69. Dilate(P, If[9 < o ≤ 10, 10 - o, 0], E) → P'
  70. Segment(P, P') → q_1
  71. Rotate(B, If[11 < o ≤ 12, ((-(o - 11)) * (π - β)), π - β], B) → B'_5
  72. Rotate(B'_2, If[11 < o ≤ 12, ((-(o - 11)) * (π - β)), (-(π - β))], B) → Q
  73. Segment(B'_5, Q) → r_1
  74. Dilate(A, If[12 < o ≤ 13, 13 - o, 0], P) → A'_5
  75. Vector(A, A'_5) → u_1
  76. Translate(A, u_1) → A'_6
  77. Translate(A'_1, u_1) → R
  78. Segment(A'_6, R) → t'
  79. Rotate(A'_6, If[13 < o ≤ 14, ((-(o - 13)) * α), (-α)], P) → S
  80. Rotate(R, If[13 < o ≤ 14, ((-(o - 13)) * α), (-α)], P) → R'
  81. Segment(S, R') → t''
  82. CircleSector(C, N, M) → s_1
  83. Rotate(s_1, If[10 < o ≤ 11, ((-(o - 10)) * γ / 2), ((-γ)) / 2], C) → t_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个动态几何图形：以点A为顶点，构造射线AB和射线AB'，其中AB'由AB绕A旋转角度a得到。两条射线交于点C，形成三角形ABC。以C为圆心画一个小圆，与射线AB'交于点D。从C出发作一条射线，使其与CB的夹角等于角BCD的一半，该射线与AB交于点E。在A、B、C处分别画三个小圆，半径均为三角形最小边长的0.35倍。在B处作一条射线，使其与BC的夹角等于角ABC的一半，与B处小圆交于点F。在A处作一个圆弧，连接A处小圆与AB、AC的交点。最后，通过滑块控制，在三角形边上显示动态的缩放线段，展示平移和缩放效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。