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长方体与「阳马」的几何关系演示

长方体与「阳马」的几何关系演示
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2016-05-24 17:39
向量解析几何立体几何几何作图
所属专题 Cuboids & their Nets Volumes in Ancient Chinese Mathematics 中国古算中的体积
①本范例通过动态演示长方体与其内部「阳马」几何体的关系，直观展示空间几何体的构成与体积计算；②涉及核心概念包括长方体、阳马体积、三维向量、旋转与平移变换、体积计算、解析几何等；③作图要点运用了PointIn（点在对象内判断）、If（条件判断）、Rotate（三维旋转）、Translate（三维平移）等GeoGebra命令及对象t, t', P, t1, t2, A, B, C, D, Q, R, S, E, b, c, F, d, a, text1；④适合高中及以上学段，用于立体几何、向量、空间变换及体积计算的教学与探索。

GeoGebra 命令及参数

  1. PointIn(Polygon[(2, 2, 4), (3, 2, 4), (3, 3, 4), (2, 3, 4)]) → P
  2. If(t' < 1, t', 1) → t1
  3. If(t' > 1, t' - 1, 0) → t2
  4. Rotate(Midpoint[P, D], ((t1 * 90))°, Segment[D, A]) → E
  5. Translate(Rotate[Rotate[Pyramid[Polygon[P, S, D, A], Q], ((t1 * 90))°, Segment[D, A]], ((t2 * 90))°, Segment[E, E + (0, 0, 1)]], Vector[(t2 * Vector[(abs(z(P) / 2 - y(P)), 0, 0)])]) → b
  6. Translate(Pyramid[Polygon[B, C, D, A], Q], Vector[(0, 0)]) → c
  7. Rotate(Midpoint[R, D], ((t1 * 90))°, Segment[C, D]) → F
  8. Translate(Rotate[Rotate[Pyramid[Polygon[R, C, D, S], Q], ((t1 * 90))°, Segment[C, D]], ((t2 * (-90)))°, Segment[F, F + (0, 0, 1)]], Vector[(t2 * Vector[(0, (-abs(x(P) - z(P) / 2)), 0)])]) → d
  9. Translate(Prism[Polygon[(x(P), y(P), 0), ((-x(P)), y(P), 0), ((-x(P)), (-y(P)), 0), (x(P), (-y(P)), 0)], P], Vector[(0, 0)]) → a

AI 绘图提示语参考

画一个长方体，并在其内部构造一个名为'Yangma'的几何体，展示两者之间的空间关系和体积计算。首先确定长方体的一个面，然后根据动态参数t和t'进行旋转和位移变换，生成Yangma的初始形态，再通过旋转和位移操作完善其结构，最后将Yangma与长方体进行对比，突出体积计算和空间几何变换的过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。