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世界著名穹顶的几何建模与数学探索

世界著名穹顶的几何建模与数学探索
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2018-12-03 04:17
向量立体几何变换参数方程几何作图
本范例通过GeoGebra构建了多个世界著名穹顶（如圆顶建筑）的几何模型，直观展示其空间结构与数学原理。核心数学概念包括勾股定理、向量运算、几何变换（平移、镜像）、参数曲线与曲面生成，以及逻辑与除法等基础运算。作图要点：利用Vector和Translate创建向量平移，Segment构造线段，Mirror实现对称，CurveCartesian绘制参数曲线，Sequence生成序列对象，Surface构建三维曲面；同时涉及大量点、线、面对象（如O、A、B、C、D、E等）的坐标定义与关联。该范例适合中学高年级至大学低年级学生，用于理解立体几何、解析几何与参数方程的实际应用，也可作为建筑数学或数学建模课程的拓展案例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(O, Z) → u
  2. Vector(O, X) → w
  3. Vector(O, Y) → v
  4. Translate(O, Vector[(g * u)]) → A_1
  5. Segment(O, A_1) → d
  6. Mirror(A_1, O) → E_1
  7. Segment(E_1, O) → i
  8. CurveCartesian(x(O + ((R * sin(i°)) * u) - ((R * cos(i°)) * v) + (((R * 0) * sin(i°)) * w)), y(O + ((R * sin(i°)) * u) - ((R * cos(i°)) * v) + (((R * 0) * sin(i°)) * w)), i, 0, 360) → h_1
  9. Sequence((x(A) + ((R - f) * cos(i)), y(A) + ((R - f) * sin(i)), z(A)), i, 0, 6.28319, 0.7854) → liste10
  10. Sequence((x(B) + ((R - f) * cos(i)), y(B) + ((R - f) * sin(i)), z(B)), i, 0, 6.28319, 0.7854) → liste11
  11. Sequence(Segment[Element[liste10, i], Element[liste11, i]], i, 1, Length[liste11]) → liste12
  12. Sequence(Segment[Element[liste10, i], Element[liste10, i + 1]], i, 1, Length[liste10]) → liste13
  13. Sequence(Segment[Element[liste11, i], Element[liste11, i + 1]], i, 1, Length[liste11]) → liste14
  14. Sequence(Translate[liste13, Vector[(Vector[A, B] * i)]], i, 0, 1, 0.1) → liste15
  15. CurveCartesian(x(C) + (R / tt * sin(i°)), y(C) - (R / tt * cos(i°)), z(C) + ((R * 0) * sin(i°)), i, 0, 360) → e
  16. Sequence(Translate[Dilate[e, i, D], Vector[((-i) * w / hh)]], i, 0, 0.96, 0.03) → liste16
  17. Sequence(Translate[Dilate[e, i, D], Vector[((-i) * w / hh)]], i, 0, 0.56, 0.03) → liste17
  18. Segment(H, G) → l
  19. Sequence(CurveCartesian[x(O) + ((R * cos(j + 0.05)) * sin(i)^(r)), y(O) + ((R * sin(j + 0.05)) * sin(i)^(r)), z(O) + ((R * h) * cos(i)), i, tt_1, t - 0.11], j, 0, 6.28319, π / n) → liste3
  20. Sequence(CurveCartesian[x(O) + ((R * cos(j)) * sin(i)^(r)), y(O) + ((R * sin(j)) * sin(i)^(r)), z(O) + ((R * h) * cos(i)), i, tt_1, t - 0.11], j, 0, 6.28319, π / n) → liste2
  21. Sequence(CurveCartesian[x(O) + ((R * cos(j - 0.05)) * sin(i)^(r)), y(O) + ((R * sin(j - 0.05)) * sin(i)^(r)), z(O) + ((R * h) * cos(i)), i, tt_1, t - 0.11], j, 0, 6.28319, π / n) → liste4
  22. Sequence(CurveCartesian[x(O) + ((R * cos(j + 0.1)) * sin(i)^(r)), y(O) + ((R * sin(j + 0.1)) * sin(i)^(r)), z(O) + ((R * h) * cos(i)), i, tt_1, t - 0.11], j, 0, 6.28319, π / n) → liste5
  23. Sequence(CurveCartesian[x(O) + ((R * cos(j - 0.1)) * sin(i)^(r)), y(O) + ((R * sin(j - 0.1)) * sin(i)^(r)), z(O) + ((R * h) * cos(i)), i, tt_1, t - 0.11], j, 0, 6.28319, π / n) → liste6
  24. Sequence(CurveCartesian[x(O) + ((R * cos(j + 0.12)) * sin(i)^(r)), y(O) + ((R * sin(j + 0.12)) * sin(i)^(r)), z(O) + ((R * h) * cos(i)), i, tt_1, t - 0.11], j, 0, 6.28319, π / n) → liste7
  25. Sequence(CurveCartesian[x(O) + ((R * cos(j - 0.12)) * sin(i)^(r)), y(O) + ((R * sin(j - 0.12)) * sin(i)^(r)), z(O) + ((R * h) * cos(i)), i, tt_1, t - 0.11], j, 0, 6.28319, π / n) → liste8
  26. Sequence(CurveCartesian[x(O) + ((R * cos(j + π)) * sin(i)^(r)), y(O) + ((R * sin(j + π)) * sin(i)^(r)), z(O) + ((R * h) * cos(i)), i, tt_1, t - 0.11], j, 0, 6.28319, π / ((4 * n))) → liste9
  27. Sequence(CurveCartesian[x(O) + ((R * cos(j°)) * sin(i)^(r)), y(O) + ((R * sin(j°)) * sin(i)^(r)), z(O) + ((R * h) * cos(i)), j, 0, 360], i, tt_1, t, π / ((10 * n))) → liste1
  28. Surface(x(O) + ((R * cos(j°)) * sin(i)^(r)), y(O) + ((R * sin(j°)) * sin(i)^(r)), z(O) + ((R * h) * cos(i)), j, 0, 360, i, tt_1, t) → b
  29. Segment(F, D + (0, 0, 0.1)) → j