直角三角形中的几何平均数

直角三角形中的几何平均数
几何画板及绘图内容加载中,请稍等……
2019-02-22 09:25
①本范例演示直角三角形中几何平均数的性质与作图方法;②涉及核心数学概念包括几何平均数、相似三角形、直角三角形;③作图要点:使用Line(线段)、Semicircle(半圆)、Point(点)、Angle(角度)、OrthogonalLine(垂线)、Intersect(交点)、Circle(圆)、Segment(线段)等GeoGebra命令;④适合高中数学教学,用于理解几何平均数在直角三角形中的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, C) → a
  2. Semicircle(A, C) → c
  3. Point(c) → D
  4. Angle(A, D, C) → α
  5. OrthogonalLine(D, a) → e
  6. Intersect(a, e) → B
  7. Angle(C, B, D) → β
  8. OrthogonalLine(A, a) → l
  9. OrthogonalLine(C, a) → m
  10. Point(l) → E
  11. Circle(A, Segment[A, E]) → p
  12. Circle(C, Radius[p]) → q
  13. Intersect(q, m, 1) → F
  14. Segment(E, F) → n
  15. Circle(E, Segment[E, A]) → k
  16. Circle(F, Radius[k]) → r
  17. Intersect(k, l, 1) → G
  18. Intersect(r, m, 1) → H
  19. Segment(D, A) → b
  20. Segment(D, C) → d
  21. Segment(D, C) → f
  22. Segment(D, A) → h
  23. Segment(D, B) → g
  24. Segment(A, C) → i
  25. Segment(A, B) → s
  26. Segment(B, C) → t
  27. Segment(D, B) → a_1
  28. Line(I, J) → b_1
  29. Circle(I, Segment[B, D]) → c_1
  30. Intersect(c_1, b_1, 2) → K
  31. Circle(I, Segment[B, A]) → d_1
  32. Circle(K, Segment[A, D]) → e_1
  33. Intersect(d_1, e_1, 1) → L
  34. Segment(I, K) → g_1
  35. Angle(K, I, L) → γ
  36. Point(b_1) → M
  37. Circle(M, Segment[B, C]) → k_1
  38. Intersect(k_1, b_1, 2) → N
  39. Circle(M, Segment[B, D]) → p_1
  40. Circle(N, Segment[C, D]) → q_1
  41. Intersect(p_1, q_1, 1) → O
  42. Segment(O, M) → i_1
  43. Segment(M, N) → j_1
  44. Angle(N, M, O) → δ
  45. Point(b_1) → P
  46. Circle(P, Segment[D, C]) → r_1
  47. Intersect(r_1, b_1, 2) → Q
  48. Segment(P, Q) → m_1
  49. Circle(P, Segment[D, A]) → s_1
  50. Circle(Q, Segment[C, A]) → t_1
  51. Intersect(s_1, t_1, 1) → R
  52. Segment(P, R) → n_1
  53. Angle(Q, P, R) → ε
  54. Segment(I, L) → b_2
  55. Segment(L, K) → c_2
  56. Segment(K, I) → d_2
  57. Segment(O, M) → e_2
  58. Segment(M, N) → f_2
  59. Segment(N, O) → g_2
  60. Segment(R, P) → h_2
  61. Segment(P, Q) → i_2
  62. Segment(Q, R) → j_2
  63. Segment(L, K) → h_1
  64. Segment(L, I) → f_1
  65. Segment(O, M) → k_2
  66. Segment(O, N) → l_1
  67. Angle(D, B, A) → ζ
  68. Angle(D, C, B) → η
  69. Angle(R, Q, P) → θ
  70. Angle(O, N, M) → ι
  71. Angle(B, A, D) → κ
  72. Angle(I, L, K) → μ
  73. Angle(P, R, Q) → λ
  74. Circle(R, Segment[A, B]) → p_2
  75. Segment(R, Q) → a_2

AI 绘图提示语参考

画一个直角三角形,在其斜边上作半圆,圆心为直角顶点。在半圆上取一点,连接该点与直角顶点,并作垂线交斜边于一点。分别以直角顶点和该点为圆心,作两个相等的圆,交点为直角三角形的高。再以斜边为弦作两个相等的圆,交点为直角三角形的中点。连接这些点,展示几何平均数的性质和构造方法。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。