将实数映射到单位圆的几何构造与可视化

几何画板及绘图内容加载中，请稍等……

2015-11-10 04:22

本范例演示了将实数轴上的实数一一对应地映射到单位圆周上的几何现象，实现了数形结合的动态可视化。涉及的核心数学概念包括实数、单位圆、三角函数映射、直角三角形、相似三角形以及几何平均数。在作图要点上，本范例综合运用了 GeoGebra 的 Circle、Intersect、Rotate、Angle、Tangent、CircleArc、Segment、Center 和 AngularBisector 等几何作图命令，并结合对象 O、A、c、t、θ、B'、β、P 等构建了精确的动态映射模型。该范例适合高中及以上学段，广泛应用于解析几何、三角函数以及数学分析的直观教学中。

GeoGebra 命令及参数

Intersect(xAxis, yAxis) → O
Circle(O, A) → c
Rotate(A, θ, O) → B'
Angle(A, O, B') → β
Tangent(B', c) → a, f
CircleArc(O, A, B') → d
Circle(B', t - d) → e
Intersect(e, a, 1) → P
Segment(B', P) → b
Segment(O, B') → g
Center(d) → C
Center(d) → D
AngularBisector(xAxis, g) → h, i
Point(h) → E