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三边全等（SSS）三角形的几何构造演示

三边全等（SSS）三角形的几何构造演示
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2020-08-11 12:39
测试改名0圆角变换几何作图
该范例通过在平面中选择两组对应三边长度，展示如何利用圆的交点构造出两个三角形，并验证它们满足 SSS 三边全等从而对应边与对应角保持一致。核心数学概念包括：三角形全等判定定理（SSS）、圆与圆的交点、角度对应（通过构造后的点连线得到角）、以及几何变换中的旋转/平移用于保持长度与方向的一致性。作图要点：使用 GeoGebra 的 Circle 创建以已知点为圆心、给定边长为半径的圆；用 Point 标记交点与关键顶点；用 Intersect 求圆的交点以确定三角形的第三顶点；用 Segment 与 Polygon 连接并显示三角形边界；再借助 Rotate 与 Translate（以及必要时的 Line/Angle 测量）来对应检验同一长度关系与角度对应关系；必要时用 Vector 辅助方向表示或用 Dilate/Line 表示构造过程中的比例与约束。适合中学几何教学、全等判定专题复习，也适合作为动态几何课件与探究活动。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, a) → c
  2. Circle(B, a) → d
  3. Circle(A, b) → e
  4. Circle(B, b) → f
  5. Point(c) → D
  6. Point(d) → E
  7. Segment(A, D) → g
  8. Segment(B, E) → h
  9. Rotate(D, α, A) → D'
  10. Angle(D, A, D') → β
  11. Rotate(E, α, B) → E'
  12. Angle(E, B, E') → γ
  13. Segment(A, D') → i
  14. Segment(B, E') → j
  15. Intersect(e, i) → C,
  16. Intersect(f, j) → F,
  17. Segment(A, C) → k
  18. Segment(C, D) → l
  19. Segment(B, F) → m
  20. Segment(F, E) → n
  21. Segment(A, B) → p
  22. Circle(A, ((a + b) * 0.15)) → q
  23. Intersect(q, g) → G,
  24. Intersect(i, k) → H
  25. Intersect(q, k) → I,
  26. CircleSector(A, G, I) → r
  27. Dilate(D, If[0 < o ≤ 1, 1 - o, 0], E) → D'_1
  28. Vector(D, D'_1) → u
  29. Translate(A, u) → A'
  30. Translate(D, u) → D'_2
  31. Segment(A', D'_2) → g'
  32. Line(A, h) → s
  33. Angle(s, g) → δ
  34. Rotate(A', If[1 < o ≤ 2, ((-(o - 1)) * δ), (-δ)], E) → A''
  35. Rotate(D'_2, If[1 < o ≤ 2, ((-(o - 1)) * δ), (-δ)], E) → J
  36. Segment(A'', J) → g''
  37. Dilate(A, If[2 < o ≤ 3, 3 - o, 0], B) → A'_1
  38. Vector(A, A'_1) → v
  39. Translate(A, v) → A'_2
  40. Translate(C, v) → C'
  41. Segment(A'_2, C') → k'
  42. Line(A, m) → t
  43. Angle(t, k) → ε
  44. Rotate(A'_2, If[3 < o ≤ 4, ((-(o - 3)) * ε), (-ε)], B) → K
  45. Rotate(C', If[3 < o ≤ 4, ((-(o - 3)) * ε), (-ε)], B) → C''
  46. Segment(K, C'') → k''
  47. Polygon(A, D, C) → t1, c_1, a_1, d_1
  48. Polygon(B, E, F) → t2, f_1, b_1, e_1
  49. Vector(A, A'_3) → w
  50. Translate(A, w) → A'_4
  51. Translate(D, w) → D'_3
  52. Translate(C, w) → C'_1
  53. Polygon(A'_4, D'_3, C'_1) → t1'_2, c'_1, a'_4, d'_3
  54. Rotate(A'_4, If[5 < o ≤ 6, ((-(o - 5)) * δ), (-δ)], B) → L
  55. Rotate(D'_3, If[5 < o ≤ 6, ((-(o - 5)) * δ), (-δ)], B) → M
  56. Rotate(C'_1, If[5 < o ≤ 6, ((-(o - 5)) * δ), (-δ)], B) → N
  57. Dilate(D, If[4 < o ≤ 5, 5 - o, 0], E) → D'_4
  58. Vector(D, D'_4) → u_1
  59. Translate(C, u_1) → C'_2
  60. Translate(D, u_1) → D'_5
  61. Segment(C'_2, D'_5) → l'
  62. Line(D, n) → g_1
  63. Angle(g_1, l) → ζ
  64. Rotate(C'_2, If[5 < o ≤ 6, ((-(o - 5)) * ζ), (-ζ)], E) → Q
  65. Rotate(D'_5, If[5 < o ≤ 6, ((-(o - 5)) * ζ), (-ζ)], E) → R
  66. Segment(Q, R) → l''
  67. Dilate(D, If[6 < o ≤ 7, 7 - o, 0], E) → D'_6
  68. Vector(D, D'_6) → v_1
  69. Translate(A, v_1) → A'_5
  70. Translate(D, v_1) → D'_7
  71. Translate(C, v_1) → C'_3
  72. Polygon(A'_5, D'_7, C'_3) → t1', c'_3, a'_5, d'_7
  73. Rotate(A'_5, If[7 < o ≤ 8, ((-(o - 7)) * ζ), (-ζ)], E) → S
  74. Rotate(D'_7, If[7 < o ≤ 8, ((-(o - 7)) * ζ), (-ζ)], E) → T
  75. Rotate(C'_3, If[7 < o ≤ 8, ((-(o - 7)) * ζ), (-ζ)], E) → U
  76. Polygon(S, T, U) → t1'', u_2, s_1, t_1

AI 绘图提示语参考

画两个三角形，展示三边对应相等的全等条件。用圆的交点确定第三个顶点，使三角形共享相同的边长，并验证对应角的一致性。先画两个圆，分别以两个点为中心，半径为已知长度；找到圆的交点作为第三个顶点；连接顶点形成三角形；测量并确认对应角相等；通过旋转和平移变换保持图形关系一致。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。