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用圆的分割与平移演示分数的加减

用圆的分割与平移演示分数的加减
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2020-08-31 02:29
圆向量变换几何作图
本范例通过对同分母圆盘进行分割、平移与叠加着色，直观展示分数在几何意义下如何相加与相减，以及结果如何由剩余部分得到。核心数学概念包括分数表示、同分母相加/相减的“部分—整体”思想、最小公倍数（LCM）与分子/分母的对应关系，用到的还有几何变换中的平移（Translate）以及向量（Vector）作为几何操作的参数。作图要点：利用 Circle 生成两类圆（如对象 centerR/radius 与 centerB/circleB 相关的圆），再用 LCM 计算公共分母，并配合 GCD/LCM 得到 LCMdenominator、LCMnumeratorR、LCMnumeratorB 等关键数值；通过 Vector 与 Translate 完成从一圆到另一圆的位移（对象如 tfactorB、shiftcircle、A/B/u/v 等），随后使用 cutR/cutB 与 cutLCMR/cutLCMB 将圆盘切割成可计数的分数部分，并用 shadeR/shadeB 与 cuttotal0/total0 对应显示相加或相减后的保留区域；最后可聚合生成 E~J 与 w、D、K 等中间构件并呈现 showfinal。适合中学阶段（分数运算与等值变形）以及数学可视化教学、复习课与探究式学习使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(centerR, radius) → circleR
  2. Circle(centerB, radius) → circleB
  3. LCM(denominatorR, denominatorB) → LCMdenominator
  4. Sequence(Segment[centerR, Rotate[AR, radius°, centerR]], radius, 360 / denominatorR, 360, 360 / denominatorR) → cutR
  5. Sequence(Segment[centerB, Rotate[AB, radius°, centerB]], radius, 360 / denominatorB, 360, 360 / denominatorB) → cutB
  6. Sequence(CircleSector[centerR, Rotate[AR, radius°, centerR], Rotate[AR, (radius + 360 / denominatorR)°, centerR]], radius, 0, 360 / denominatorR * numeratorR - 360 / denominatorR, 360 / denominatorR) → shadeR
  7. Sequence(CircleSector[centerB, Rotate[AB, (-radius - 360 / denominatorB)°, centerB], Rotate[AB, (-radius)°, centerB]], radius, 0, 360 / denominatorB * numeratorB - 360 / denominatorB, 360 / denominatorB) → shadeB
  8. Sequence(Segment[centerR, Rotate[AR, radius°, centerR]], radius, 0, 360, 360 / LCMdenominator) → cutLCMR
  9. Sequence(Segment[centerB, Rotate[AB, radius°, centerB]], radius, 0, 360, 360 / LCMdenominator) → cutLCMB
  10. Vector(centerB, A) → u
  11. Vector(centerB, B) → v
  12. Translate(circleB, Vector[showfinal * u]) → total0
  13. Translate(cutLCMB, Vector[showfinal * u]) → cuttotal0
  14. Sequence(CircleSector[centerB, Rotate[AB, (-radius - 360 / denominatorB)°, centerB], Rotate[AB, (-radius)°, centerB]], radius, 0, 360 / denominatorB * numeratorB - 360 / denominatorB, 360 / denominatorB) → E
  15. Translate(shadeB, Vector[showfinal * u]) → F
  16. Sequence(CircleSector[centerB, Rotate[AB, radius°, centerB], Rotate[AB, (radius + 360 / denominatorR)°, centerB]], radius, 0, 360 / denominatorR * numeratorR - 360 / denominatorR, 360 / denominatorR) → H
  17. Translate(H, Vector[showfinal * u]) → I
  18. Vector(centerB, J) → w
  19. Translate(circleB, Vector[showfinal * w]) → D
  20. Translate(cutLCMB, Vector[showfinal * w]) → K
  21. Sequence(CircleSector[centerB, Rotate[AB, radius°, centerB], Rotate[AB, (radius + 360 / LCMdenominator)°, centerB]], radius, (LCMdenominator - LCMnumeratorB) * 360 / LCMdenominator, 360 / LCMdenominator * (M + LCMdenominator - LCMnumeratorB - 1), 360 / LCMdenominator) → N
  22. Translate(N, Vector[showfinal * v]) → O
  23. GCD(LCMnumerator, LCMdenominator) → P
  24. Translate(circleB, Vector[showfinal * u]) → C
  25. Translate(cutLCMB, Vector[showfinal * u]) → Q
  26. Sequence(CircleSector[centerB, Rotate[AB, radius°, centerB], Rotate[AB, (radius + 360 / LCMdenominator)°, centerB]], radius, LCMnumeratorB * 360 / LCMdenominator, 360 / LCMdenominator * (LCMnumeratorR - 1), 360 / LCMdenominator) → R
  27. Translate(R, Vector[showfinal * u]) → S
  28. Sequence(CircleSector[centerB, Rotate[AB, radius°, centerB], Rotate[AB, (radius + 360 / denominatorB)°, centerB]], radius, 0, 360 / denominatorB * numeratorB - 360 / denominatorB, 360 / denominatorB) → T
  29. Translate(circleB, Vector[showfinal * v]) → U
  30. Translate(cutLCMB, Vector[showfinal * v]) → V

AI 绘图提示语参考

画一个由多个同心圆组成的图形，每个圆被等分若干份，并用阴影标出不同部分。圆之间通过平移和重叠显示分数加减法的过程：一个圆的阴影部分与另一个圆的未阴影部分重叠，表示减法；两个圆的阴影部分合并，表示加法。图形中需体现共同分母的概念，用最小公倍数确定等分份数，并用不同颜色区分加法、减法和结果。整体布局清晰，展示分数运算的几何意义，适合数学教学使用。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。