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高尔顿板与二项分布模拟

高尔顿板与二项分布模拟
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2016-10-26 23:49
函数数列概率统计滑块动画函数图像
① 本范例通过动态模拟高尔顿板（豆机）实验，直观展示小球下落堆积形成的钟形曲线与二项分布概率的对应关系。② 核心数学概念包括二项分布、概率质量函数、随机过程、中心极限定理的直观体现，以及离散分布与连续正态分布的近似联系。③ 作图要点：利用GeoGebra的Sequence、Shuffle、Append等命令生成随机下落路径，通过PolyLine绘制小球轨迹，Sum统计各槽位小球数量，并配合按钮（button1-4）控制重置、单步、批量运行等交互操作；对象包括n（层数）、p（概率）、BinomialDist（理论分布）、shuffle（随机排列）等。④ 适合高中至大学阶段的概率统计教学，可用于课堂演示二项分布形状随参数n、p的变化，以及实验频率与理论概率的对比，也可作为探究随机模拟与统计推断的入门案例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Sequence[(i, j), i, j / 2, n - j / 2], j, 1, n) → board
  2. Sequence(Polygon[(i - 0.5, 0), (i + 0.5, 0), (i + 0.5, (BinomialDist[n, 1 - p, n - i, false] * h)), (i - 0.5, (BinomialDist[n, 1 - p, n - i, false] * h))], i, 0, n) → BinomialDist
  3. Join({Sequence[-0.5, i, 1, ((10 * n) * (1 - p))], Sequence[0.5, i, 1, ((10 * p) * n)]}) → unshuffle
  4. Shuffle(unshuffle) → shuffle
  5. Append((n / 2, n + 1), Sequence[(n / 2, n + 1) + (Sum[First[shuffle, i]], (-i)), i, 1, n]) → path
  6. Sequence(Segment[(i - 1 / 2, 0), (i - 1 / 2, 1 / 2)], i, 0, n + 1) → container
  7. Append(Sequence[Segment[Element[path, i - 1], Element[path, i]], i, 1, n + 1], Segment[Element[path, n + 1], Element[path, n + 1] + (0, -1)]) → line
  8. Point(line, t) → P
  9. PolyLine(((n - 1) / 2, n + 1), ((n - 1) / 2, n + 0.5), (-0.5, 0.5), (-0.5, 0), (n + 0.5, 0), (n + 0.5, 0.5), ((n - 1) / 2 + 1, n + 0.5), ((n + 1) / 2, n + 1)) → l
  10. Sequence(Polygon[(i - 1.5, 0), (i - 0.5, 0), (i - 0.5, (Element[rec, i] / Sum[rec] * h)), (i - 1.5, (Element[rec, i] / Sum[rec] * h))], i, 1, n + 1) → box_1
  11. Sum(rec) → number
  12. Sequence(Text[(Element[BinomialDist, i] / h * 100) + "%", (i - 1.4, -0.4)], i, 1, n + 1) → binopercent
  13. Sequence(Text[Element[rec, i], (i - 1.4, -0.9)], i, 1, n + 1) → list1
  14. Sequence(Text[(Element[rec, i] / number * 100) + "%", (i - 1.4, -1.4)], i, 1, n + 1) → list2
  15. Sequence(Text[("box " * i), (i - 0.3, 0.25)], i, 0, n) → boxnumber

AI 绘图提示语参考

绘制一个高尔顿板模拟图，顶部有一个三角形排列的钉子阵列，小球从顶端落下，经过随机左右偏移后落入底部的一系列竖直槽中。槽内用矩形条表示每个槽中小球的数量，旁边用虚线或细线绘制理论上的二项分布概率曲线，两者对比。底部标注每个槽的编号、实际小球数、实际百分比和理论百分比。界面包含控制按钮，用于重置、逐步模拟和批量模拟，并设有滑块调节层数和概率参数。整体呈现统计实验的直观可视化效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。