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函数变换与图像绘制

函数变换与图像绘制
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2013-05-20 23:21
函数解析几何
①本范例演示了如何通过 GeoGebra 绘制函数 f(x) = x^2 - 81 的图像，并探讨其与常数 k=3 的变换关系 f(k•x)；②涉及的核心数学概念包括二次函数、函数图像变换、伸缩变换；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Polygon, Line, Factor, Factors, Element, Intersect, If, Textfield, Point 等命令/对象；④适合高中数学学生学习和理解函数图像的几何变换性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon((instructionEdge, y(Corner[1])), (instructionEdge, y(Corner[3])), Corner[4], Corner[1]) → instruction, e, g, h, i
  2. Line((x(Corner[1]) + ((2 * indent) * screenwidth), 0), yAxis) → align1
  3. Line((x(Corner[1]) + ((3 * indent) * screenwidth), 0), yAxis) → align2
  4. Line((x(Corner[1]) + ((4 * indent) * screenwidth), 0), yAxis) → align3
  5. Factor(f) → q
  6. Factors(f) → matrix1
  7. Factor(p) → r
  8. Factors(p) → matrix2
  9. Element(Element[matrix1, Length[matrix1] - 1], 1) → f1
  10. Element(Element[matrix1, Length[matrix1]], 1) → f2
  11. Element(Element[matrix2, Length[matrix2] - 1], 1) → p1
  12. Element(Element[matrix2, Length[matrix2]], 1) → p2
  13. Intersect(f, xAxis) → A, B
  14. Intersect(p, xAxis) → C, D
  15. If(abs(k) > 1, "narrower than", If[abs(k) < 1, "wider than", "the same width as"]) → width
  16. If(k > 1, "k >", If[k < 1, "0 < k <", "k ="]) → relation
  17. If(k > 1, "shrink horizontally", If[0 < k < 1, "expand horizontally", "appear unchanged"]) → motion
  18. Textfield(c) → inputBox1
  19. If(abs(k) > 1, "becomes smaller", If[abs(k) < 1, "becomes larger", "stays the same"]) → width2
  20. Intersect(f, yAxis, 1) → E
  21. Point(p) → F

AI 绘图提示语参考

画一个函数图像，展示 f(x) = x^2 - 81 及其通过 k=3 放缩后的图像 f(k•x)，标出与 x 轴的交点，并用文字说明放缩后的图像变化。先画出原函数图像，再画出放缩后的图像，标出与 y 轴的交点，最后用文字框输入函数表达式并描述图像的宽窄变化和水平方向上的伸缩情况。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。