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函数微积分魔法机

函数微积分魔法机
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2020-03-13 05:13
函数微积分导数积分极限
这个范例展示了函数微积分的动态过程。它涉及导数、积分和极限等核心概念。通过使用GeoGebra命令如CurveCartesian、Circle、Polygon等，可以直观地观察函数的变化。适合高中及以上学生学习微积分。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(x(A) + ((r * (a + (1 / b * tanh((b * sin((n * t) + v)))))) * cos(t + v)), y(A) + ((r * (a + (1 / b * tanh((b * sin((n * t) + v)))))) * sin(t + v)), t, 0, 6.28319) → c
  2. CurveCartesian(x(B) + ((R * (a + (1 / b * tanh((b * sin((n * t) - v)))))) * cos(t - v)), y(B) + ((R * (a + (1 / b * tanh((b * sin((n * t) - v)))))) * sin(t - v)), t, 0, 6.28319) → d
  3. Circle(B, R + 0.9) → e
  4. Circle(A, r + 0.9) → g
  5. Circle(A, r + 0.9) → h
  6. CurveCartesian(x(A) + ((r * (a + (1 / b * tanh((b * sin((n * t) + v)))))) * cos(t + v)), y(A) + ((r * (a + (1 / b * tanh((b * sin((n * t) + v)))))) * sin(t + v)), t, 0, 6.28319) → i
  7. CurveCartesian(x(C) + ((R * (a + (1 / b * tanh((b * sin((n * t) - v)))))) * cos(t - v)), y(C) + ((R * (a + (1 / b * tanh((b * sin((n * t) - v)))))) * sin(t - v)), t, 0, 6.28319) → j
  8. CurveCartesian(x(C) + ((r / 2 * (a + (1 / b * tanh((b * sin((n * t) + v)))))) * cos(t + v)), y(C) + ((r / 2 * (a + (1 / b * tanh((b * sin((n * t) + v)))))) * sin(t + v)), t, 0, 6.28319) → o
  9. Polygon(D, E, F, G) → poly1, d_1, e_1, f_1, g_1
  10. Point(g_1) → H
  11. Point(g_1) → I
  12. Polygon(H, I, J, K) → poly2, h_1, i_1, j_1, k
  13. Polygon(L, K, J, M) → poly3, l, k_1, j_2, m
  14. Point(f_1) → N
  15. Polygon(N, O, P, F) → poly4, n_1, o_1, p, f_2
  16. Textfield(s) → ChampTexte1
  17. Vector(Q, S) → u
  18. Textfield(f) → ChampTexte2
  19. Vector(U, V) → w
  20. Vector(W, Z) → z
  21. Polygon(C_1, M, L, D_1) → poly5, c_1, m_1, l_1, d_2
  22. Polygon(E_1, F_1, G_1, H_1) → poly6, e_2, f_3, g_2, h_2
  23. Semicircle(F_1, G_1) → q
  24. Mod(v / °, 2) → t_1
  25. Semicircle(F_1, G_1) → p_1
  26. Segment(A_1, B_1) → a_1
  27. Coefficients(f) → liste1
  28. Polynomial(f) → ff
  29. Coefficients(ff) → mm
  30. Element(liste1, 1) → aa
  31. Element(liste1, 2) → bb
  32. Element(liste1, 3) → cc

AI 绘图提示语参考

绘制一个展示函数微积分动态过程的图形。以两个圆心为基点，分别生成两条由参数方程定义的闭合曲线，曲线形状受双曲正切函数调制，形成波浪状边缘。在其中一个圆心周围添加一个较大的辅助圆，另一个圆心周围添加两个同心圆。再以第三个点为中心，生成一条半径减半的相似曲线。用多边形连接多个关键点，形成若干四边形区域，并在其中一些边上构造半圆。添加两个文本输入框和若干向量箭头，表示函数、导数与积分的关系。整体构图体现函数变换的直观可视化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。