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连续函数的介值定理

连续函数的介值定理
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2019-10-28 07:50
函数微积分导数积分极限
这个范例演示了连续函数的介值定理。介值定理是微积分中的一个重要概念，表明在闭区间上的连续函数，如果函数值在两个端点之间有差异，那么在该区间内一定存在一个点，使得函数值等于任意介于这两个端点值之间的数。构造摘要中使用了多项 GeoGebra 命令，如 Textfield, Min, Max, Dilate, Segment, Intersect, Root 等，用于绘制函数图像、定义区间、寻找根等。适合高中数学教学和学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(f) → InputBox1
  2. Textfield(a) → InputBox2
  3. Textfield(b) → InputBox3
  4. Min({f(a), f(b)}) → min
  5. Max({f(a), f(b)}) → max
  6. Dilate(I, If[0 < d ≤ 1, 1 - d, 0], H) → I'
  7. Segment(I, I') → f_1
  8. Intersect(j, xAxis) → K
  9. Root(p_1, x(A), x(B)) → C
  10. Intersect(f, t) → J
  11. Dilate(E, If[1 < d ≤ 2, 2 - d, 0], J) → E'_1
  12. Segment(E, E'_1) → g_1
  13. Dilate(J, If[2 < d ≤ 3, 3 - d, 0], C) → J'
  14. Segment(J, J') → r
  15. Textfield(c) → InputBox4