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分数沙盒：可视化分数运算与几何构造

分数沙盒：可视化分数运算与几何构造
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2019-08-28 09:06
圆数列几何作图滑块动画
该范例构建了一个名为“分数沙盒”的交互式几何环境，用于直观展示分数的表示、比较与运算。核心数学概念包括分数、最小公倍数（LCM）以及分数与几何图形（如圆、线段）的对应关系。作图要点在于使用GeoGebra的LCM命令计算分母的最小公倍数，并通过Circle、Point、Sequence、Segment等命令创建多个圆和点，结合列表（list1、list2等）与文本对象（text3、text5）来动态显示分数数值。该范例适合小学高年级至初中阶段的学生学习分数概念，也可作为教师演示分数运算的辅助工具，通过拖动滑块或点来观察分数变化，增强对分数意义的理解。

GeoGebra 命令及参数

  1. LCM(d_1, d_2) → d_3
  2. Circle(O_1, r_1) → c_1
  3. Point(c_1) → A_1
  4. Sequence(Sector[c_1, Rotate[A_1, ((2 * π) * i / d_1), O_1], Rotate[A_1, ((2 * π) * (i + 1) / d_1), O_1]], i, 0, d_1 - 1) → list1
  5. Sequence(Sector[c_1, Rotate[A_1, ((2 * π) * i / d_1), O_1], Rotate[A_1, ((2 * π) * (i + 1) / d_1), O_1]], i, 0, n_1 - 1) → list2
  6. Circle(O_2, r_2) → c_2
  7. Point(c_2) → A_2
  8. Sequence(Sector[c_2, Rotate[A_2, ((2 * π) * i / d_2), O_2], Rotate[A_2, ((2 * π) * (i + 1) / d_2), O_2]], i, 0, n_2 - 1) → list4
  9. Circle(O_3, r_3) → c_3
  10. Point(c_3) → A_3
  11. Sequence(Sector[c_3, Rotate[A_3, ((2 * π) * i / d_3), O_3], Rotate[A_3, ((2 * π) * (i + 1) / d_3), O_3]], i, 0, p_1 - 1) → list5
  12. Sequence(Sector[c_3, Rotate[A_3, ((2 * π) * i / d_3), O_3], Rotate[A_3, ((2 * π) * (i + 1) / d_3), O_3]], i, 0, d_3 - 1) → list6
  13. Circle(O_4, r_3) → c_4
  14. Point(c_4) → A_4
  15. Sequence(Sector[c_4, Rotate[A_4, ((2 * π) * i / d_3), O_4], Rotate[A_4, ((2 * π) * (i + 1) / d_3), O_4]], i, 0, d_3 - 1) → list8
  16. Sequence(Sector[c_4, Rotate[A_4, ((2 * π) * i / d_3), O_4], Rotate[A_4, ((2 * π) * (i + 1) / d_3), O_4]], i, 0, p_3 - 1) → list9
  17. Sequence(Sector[c_3, Rotate[A_3, ((2 * π) * i / d_3), O_3], Rotate[A_3, ((2 * π) * (i + 1) / d_3), O_3]], i, p_1, Min[n_3 - 1, d_3 - 1]) → list7
  18. Sequence(Sector[c_2, Rotate[A_2, ((2 * π) * i / d_2), O_2], Rotate[A_2, ((2 * π) * (i + 1) / d_2), O_2]], i, 0, d_2 - 1) → list3
  19. Circle(O_3, A_3) → c
  20. Segment(O_1, A_1) → b
  21. Segment(O_2, A_2) → d
  22. Segment(O_3, A_3) → e
  23. Segment(O_4, A_4) → f