傅里叶级数示例1

几何画板及绘图内容加载中，请稍等……

2016-09-15 13:46

所属专题 UQ-Applied Mathematical Analysis

①本范例演示了如何通过傅里叶级数逼近一个周期函数的图形；②涉及的核心数学概念包括傅里叶系数、三角函数、数列、积分等；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Sequence（数列）、Append（追加）、Textfield（文本框）、f, g, a_0, n, an, bn, list1, i, j, h, p, text1, A0, A1, B1, an', bn', an'', bn'', list2, q, InputBox1, InputBox2, InputBox3, a, b, c, text2, button1, button2, InputBox4 等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解傅里叶级数的应用与可视化。

GeoGebra 命令及参数

Sequence((1 / π * Integral[(f(x) * cos((i * x))), (-π), π]), i, 1, n) → an
Sequence((1 / π * Integral[(f(x) * sin((i * x))), (-π), π]), i, 1, n) → bn
Sequence((Element[an, i] * cos(((π * i / π) * x))) + (Element[bn, i] * sin(((π * i / π) * x))), i, 1, n) → list1
Sequence((1 / π * Integral[(f(x) * cos((i * x))), (-π), π]), i, 2, n) → an'
Sequence((1 / π * Integral[(f(x) * sin((i * x))), (-π), π]), i, 2, n) → bn'
Append(A1, an') → an''
Append(B1, bn') → bn''
Sequence((Element[an'', i] * cos(((π * i / π) * x))) + (Element[bn'', i] * sin(((π * i / π) * x))), i, 1, n) → list2
Textfield(A0) → InputBox1
Textfield(A1) → InputBox2
Textfield(B1) → InputBox3
Textfield(n) → InputBox4