四立方体翻转折纸动画(Four Cube Flexagon)

四立方体翻转折纸动画(Four Cube Flexagon)
几何画板及绘图内容加载中,请稍等……
2020-07-17 00:27
所属专题 Action Modular Origami
该范例演示了一个由纸折叠而成的四立方体翻转折纸(Four Cube Flexagon)的动画模型,展示了立方体在空间中的翻转与变形过程。核心数学概念涉及三维立体几何、向量运算、平面与直线的关系以及几何变换(旋转、平移、镜像)。作图要点包括:使用GeoGebra的Cube命令创建立方体,通过Point、Midpoint、Intersect确定关键点,利用OrthogonalLine、Plane、Mirror构造辅助线和对称面,并借助Rotate、Translate、Vector实现动态翻转;对象包括多个面(faceABCD等)和边(edgeAD等),以及参数α、β、d等控制动画。适合中学高年级至大学低年级学生,用于理解立体几何中的空间变换和折纸数学,也可作为数学建模或艺术数学的演示素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(ff < 0.5, (-((smoothramp((2 * ff)) * 180°))), 0°) → α
  2. Point(xAxis) → B
  3. Intersect(zAxis, xAxis) → A
  4. Point(Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]]) → C
  5. Cube(A, B, C) → a, D, faceCDHG, faceEFGH, edgeAD, edgeAB, edgeBC, edgeCD, edgeAE, edgeDH, edgeEH, edgeEF, E, edgeBF, edgeFG, edgeCG, edgeGH, F, G, H, faceABCD, faceADHE, faceABFE, faceBCGF
  6. Midpoint(D, E) → K
  7. OrthogonalLine(K, faceADHE) → i
  8. Midpoint(A, F) → J
  9. OrthogonalLine(J, faceABFE) → h
  10. If(ff ≥ 0.5 ∧ ff < 0.75, (-(((smoothramp((4 * (ff - 0.5))) * 90) + 180)°)), If[ff ≥ 0.75, (-(((smoothramp((4 * (ff - 0.75))) * 90) + 90 + 180)°)), 0°]) → β
  11. Rotate(Rotate[H, β, i], (-α), h) → H'
  12. Rotate(Rotate[F, β, i], (-α), h) → F'
  13. If(ff ≤ 0.5, Plane[A, faceABFE], If[ff > 0.5 ∧ ff < 0.75, Plane[H', faceABFE], Plane[F', faceABFE]]) → d
  14. Translate({faceABFE, faceADHE, faceBCGF, faceCDHG}, Vector[(0, 0, 0)]) → cube0
  15. Rotate(Rotate[cube0, β, i], (-α), h) → cube0'
  16. Midpoint(A, C) → I
  17. OrthogonalLine(I, faceABCD) → g
  18. OrthogonalLine(I, xOyPlane) → f
  19. Rotate(Rotate[B, β, i], (-α), h) → B'
  20. Vector(B, B') → u
  21. Plane(D, F, H) → b
  22. Mirror(cube0', d) → cube0''
  23. Rotate(Rotate[faceABCD, β, i], (-α), h) → poly1
  24. Rotate(Rotate[A, β, i], (-α), h) → A'
  25. If(ff < 0.25, Plane[A', faceADHE], If[ff ≥ 0.25 ∧ ff < 0.5, Plane[B', faceADHE], Plane[A, faceADHE]]) → c
  26. Mirror(cube0'', c) → cube0'''
  27. Mirror(cube0', c) → cube0'_1
  28. Rotate(faceCDHG, β, i) → faceCDHG'
  29. Rotate(A, β, i) → A''
  30. Rotate(D, β, i) → D'
  31. Rotate(C, β, i) → C'
  32. Rotate(Rotate[faceEFGH, β, i], (-α), h) → poly3
  33. Mirror(poly1, d) → poly1'
  34. Mirror(poly3, d) → poly3'
  35. Mirror(poly1, c) → poly1'_1
  36. Mirror(poly3, d) → poly3'_1
  37. Mirror(poly3, c) → poly3'_2
  38. Mirror(poly3'_1, c) → poly2
  39. Mirror(poly1', c) → poly1''

AI 绘图提示语参考

绘制一个四面体魔方折纸动画,包含多个面(如ABCD、ADHE等)和边(如AD、AB等),通过参数α和β控制旋转角度,展示立方体结构如何在三维空间中折叠和变换。首先创建立方体,然后定义关键点和辅助线,接着通过旋转、平移和镜像操作来实现动画效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。