函数的连续性

函数的连续性
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2015-06-03 02:13
所属专题 Fun with Functions
这个范例演示了当x趋近于某个值时,函数的连续性。核心数学概念包括函数的连续性。通过使用GeoGebra命令如Point, Element, If, Max, Textfield等,可以构造出函数的图像,并观察其在特定点的连续性。适合高中数学教学和学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → SplitPoint
  2. Element(flist, nf) → g
  3. Point(xAxis) → goal
  4. If((xp ≥ 1) ∧ (xp < 2), 2, xp) → yx8
  5. If((xp * xm) ≤ 0, 0, Min[If[xp < 0, (-xp), If[xp ≤ 1, xp^(2), 1]], If[xm < 0, (-xm), If[xm ≤ 1, xm^(2), 1]]]) → ym3
  6. Max(If[xm < 0, (-xm), If[xm ≤ 1, xm^(2), 1]], If[xp < 0, 0, If[xp ≤ 1, xp^(2), 1]]) → yx3
  7. If(xm ≥ xSplit, y(Max[f_{right}, xm, xp]), If[xp < xSplit, y(Max[f_{left}, xm, xp]), Max[y(Max[f_{left}, xm, xSplit]), y(Max[f_{right}, xSplit, xp])]]) → yx5
  8. If(xm ≥ xSplit, y(Min[f_{right}, xm, xp]), If[xp < xSplit, y(Min[f_{left}, xm, xp]), Min[y(Min[f_{left}, xm, xSplit]), y(Min[f_{right}, xSplit, xp])]]) → ym5
  9. If((xm ≤ 1) ∧ (xp ≥ 1), Infinity, Max[f_7(xm), f_7(xp)]) → yx7
  10. If((xm ≤ 1) ∧ (xp ≥ 1), Infinity, Min[f_7(xm), f_7(xp)]) → ym7
  11. If((xm ≤ 0) ∧ (xp ≥ 0), NaN, y(Max[f_9, xm, xp])) → yx9
  12. Element(maxlist, nf) → ymax
  13. If((xm ≤ 0) ∧ (xp ≥ 0), NaN, y(Min[f_9, xm, xp])) → ym9
  14. Element(minlist, nf) → ymin
  15. Max(g(aa) - ymin, ymax - g(aa)) → epsilon
  16. Textfield(f_{left}) → inputBox1
  17. Textfield(f_{right}) → inputBox2
  18. OrthogonalLine(F, xAxis) → a
  19. OrthogonalLine(Xm, xAxis) → b
  20. OrthogonalLine(Xp, xAxis) → c
  21. OrthogonalLine(Ymin, yAxis) → d
  22. OrthogonalLine(Ymax, yAxis) → e
  23. Textfield(egoal) → inputBox3
  24. Polygon(G, C, B, A) → poly1, g_1, c_1, b_1, a_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个函数连续性演示图。在坐标平面上,显示一条分段定义的函数曲线,该曲线在某个分界点处可能不连续。图中包含一个可拖动的分界点,以及左右两侧的输入框用于调整函数表达式。用两条竖直虚线标记分界点两侧的取样位置,用两条水平虚线标记函数值的最小和最大范围。在分界点附近,用半透明矩形区域表示函数值的波动范围,并显示一个可调节的误差阈值。整体布局清晰,适合高中微积分教学。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。