函数的连续性
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所属专题
Fun with Functions
这个范例演示了当x趋近于某个值时,函数的连续性。核心数学概念包括函数的连续性。通过使用GeoGebra命令如Point, Element, If, Max, Textfield等,可以构造出函数的图像,并观察其在特定点的连续性。适合高中数学教学和学习。
GeoGebra 命令及参数
Point(xAxis) → SplitPointElement(flist, nf) → gPoint(xAxis) → goalIf((xp ≥ 1) ∧ (xp < 2), 2, xp) → yx8If((xp * xm) ≤ 0, 0, Min[If[xp < 0, (-xp), If[xp ≤ 1, xp^(2), 1]], If[xm < 0, (-xm), If[xm ≤ 1, xm^(2), 1]]]) → ym3Max(If[xm < 0, (-xm), If[xm ≤ 1, xm^(2), 1]], If[xp < 0, 0, If[xp ≤ 1, xp^(2), 1]]) → yx3If(xm ≥ xSplit, y(Max[f_{right}, xm, xp]), If[xp < xSplit, y(Max[f_{left}, xm, xp]), Max[y(Max[f_{left}, xm, xSplit]), y(Max[f_{right}, xSplit, xp])]]) → yx5If(xm ≥ xSplit, y(Min[f_{right}, xm, xp]), If[xp < xSplit, y(Min[f_{left}, xm, xp]), Min[y(Min[f_{left}, xm, xSplit]), y(Min[f_{right}, xSplit, xp])]]) → ym5If((xm ≤ 1) ∧ (xp ≥ 1), Infinity, Max[f_7(xm), f_7(xp)]) → yx7If((xm ≤ 1) ∧ (xp ≥ 1), Infinity, Min[f_7(xm), f_7(xp)]) → ym7If((xm ≤ 0) ∧ (xp ≥ 0), NaN, y(Max[f_9, xm, xp])) → yx9Element(maxlist, nf) → ymaxIf((xm ≤ 0) ∧ (xp ≥ 0), NaN, y(Min[f_9, xm, xp])) → ym9Element(minlist, nf) → yminMax(g(aa) - ymin, ymax - g(aa)) → epsilonTextfield(f_{left}) → inputBox1Textfield(f_{right}) → inputBox2OrthogonalLine(F, xAxis) → aOrthogonalLine(Xm, xAxis) → bOrthogonalLine(Xp, xAxis) → cOrthogonalLine(Ymin, yAxis) → dOrthogonalLine(Ymax, yAxis) → eTextfield(egoal) → inputBox3Polygon(G, C, B, A) → poly1, g_1, c_1, b_1, a_1
AI 绘图提示语参考
绘制一个函数连续性演示图。在坐标平面上,显示一条分段定义的函数曲线,该曲线在某个分界点处可能不连续。图中包含一个可拖动的分界点,以及左右两侧的输入框用于调整函数表达式。用两条竖直虚线标记分界点两侧的取样位置,用两条水平虚线标记函数值的最小和最大范围。在分界点附近,用半透明矩形区域表示函数值的波动范围,并显示一个可调节的误差阈值。整体布局清晰,适合高中微积分教学。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。