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折叠与展开平面图形

折叠与展开平面图形
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2019-05-12 12:12
多边形向量立体几何
①本范例演示了如何通过折叠和展开二维平面图形来构建三维立体图形的过程；②涉及的核心数学概念包括立体几何、多边形、变换、向量等；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了哪些 GeoGebra 命令/对象，如Sequence（序列）、Insert（插入）、Div（除法）、Segment（线段）、t、N、l、a、z、R_z、LiRa、LiR、V_0、RV_0、RV_x、RV_y、SumRV、s、R_x、α、f、Cav、altezza、S_R、VQ、VQ_x、VQ_y、SumVQ、R、V_{0y}、V_{0x}、SumV_0、P、Q、M、R1、b、Rb、RP、p、PQ、PP、lista1、S等；④适合高中阶段学生学习和理解三维图形的构建方法，也可用于数学教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence({{cos(((k * a) * t)), (-sin(((k * a) * t))), 0}, {sin(((k * a) * t)), cos(((k * a) * t)), 0}, {0, 0, 1}}, k, 0, N) → LiRa
  2. Sequence({{cos((k * a)), sin((k * a)), 0}, {(-sin((k * a))), cos((k * a)), 0}, {0, 0, 1}}, k, 0, N) → LiR
  3. Sequence(Element[({{l, 0, 0}} * Element[LiR, k]), 1], k, 1, N + 1) → V_0
  4. Sequence(Element[Element[RV_0, k], 1], k, 1, N + 1) → RV_x
  5. Sequence(Element[Element[RV_0, k], 2], k, 1, N + 1) → RV_y
  6. Sequence({Sum[RV_x, k], Sum[RV_y, k], 0}, k, 1, N + 1) → SumRV
  7. Sequence(Element[({Element[V_0, k]} * Element[LiRa, k]), 1], k, 1, N) → VQ
  8. Sequence(Element[Element[VQ, k], 1], k, 1, N) → VQ_x
  9. Sequence(Element[Element[VQ, k], 2], k, 1, N) → VQ_y
  10. Sequence({Sum[VQ_x, k], Sum[VQ_y, k], 0}, k, 1, N) → SumVQ
  11. Sequence(Element[SumVQ, k] + {0, 0, (-1 * altezza)}, k, 1, N) → R
  12. Sequence(Element[Element[V_0, k], 2], k, 1, N + 1) → V_{0y}
  13. Sequence(Element[Element[V_0, k], 1], k, 1, N + 1) → V_{0x}
  14. Sequence({Sum[V_{0x}, k], Sum[V_{0y}, k], 0}, k, 1, N + 1) → SumV_0
  15. Sequence(Element[SumV_0, k], k, 1, N + 1) → P
  16. Insert({Element[P, N]}, SumVQ, 1) → Q
  17. Div(N, 2) → M
  18. Insert({Element[P, N] + {0, 0, (-1 * altezza)}}, R, 1) → R1
  19. Sequence((Element[Element[(Q * Cav), k], 1], Element[Element[(Q * Cav), k], 2]), k, 1, N + 1) → PQ
  20. Sequence((Element[Element[(RP * Cav), k], 1], Element[Element[(RP * Cav), k], 2]), k, 1, N + 1) → PP
  21. Sequence(Element[R, N] + Element[S_R, k], k, 1, N + 1) → S
  22. Sequence((Element[Element[(R1 * Cav), k], 1], Element[Element[(R1 * Cav), k], 2]), k, 1, N + 1) → PR
  23. Sequence((Element[Element[(S * Cav), k], 1], Element[Element[(S * Cav), k], 2]), k, 1, N + 1) → PS
  24. Sequence(Segment[Element[PS, k], Element[PS, k + 1]], k, 1, N) → SpigoliSotto
  25. Sequence(Segment[Element[PP, k], Element[PP, k + 1]], k, 1, N) → SpigoliSopra
  26. Sequence(Polygon[Element[PQ, k], Element[PQ, k + 1], Element[PR, k + 1], Element[PR, k]], k, 1, N) → FacceLat
  27. Sequence(Segment[Element[PQ, k], Element[PR, k]], k, 1, N + 1) → SpigoliLat
  28. Sequence(Segment[Element[PS, k], Element[PS, k + 1]], k, 1, N) → p_{base}
  29. Sequence(Segment[Element[PR, k], Element[PR, k + 1]], k, 1, N + 1) → SpigoliLatSotto
  30. Segment(Element[PQ, 1], Element[PR, 1]) → h

AI 绘图提示语参考

绘制一个由二维网折叠而成的三维形状，首先创建一个由N个顶点组成的正方形网，然后围绕中心旋转这个网，生成一系列顶点和边，接着将这些顶点和边按照特定顺序连接，形成三维形状的侧面和底面。最后，将侧面和底面组合起来，形成完整的三维形状。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。