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一阶线性微分方程 by Pablo Rodríguez-Sánchez

一阶线性微分方程 by Pablo Rodríguez-Sánchez
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2015-03-15 19:54
微积分导数积分
本示例演示如何求解给定初始条件的一阶线性微分方程，并绘制其斜率场。核心数学概念包括一阶线性微分方程、斜率场。使用了Integral, Textfield, Line, Intersect, Sequence等GeoGebra命令。适合微积分课程教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Integral(u) → Int_1
  2. Textfield(u) → inputBox1
  3. Textfield(f) → inputBox2
  4. Integral((f(x) * ℯ^(Int_1(x) - Int_1(x_0)))) → Int_2
  5. Line((x_0, 0), (x_0, 1)) → LineX
  6. Line((0, y_0), (1, y_0)) → LineY
  7. Intersect(LineX, LineY) → P_0
  8. Sequence(Sequence[Vector[(i / 2, j / 2), (i / 2 + d, j / 2 + (d * (f(i / 2) - (j / 2 * u(i / 2)))))], j, -10, 20], i, -10, 20) → Slopefield

AI 绘图提示语参考

绘制一个一阶线性微分方程的斜率场图。首先，在坐标平面上显示两个输入框，分别用于输入微分方程中的函数和系数。然后，画出两条参考线：一条竖直虚线经过初始点的横坐标，一条水平虚线经过初始点的纵坐标，两线交点标记为初始点。接着，根据给定的初始条件，计算并绘制出该微分方程的特解曲线，该曲线从初始点出发，平滑穿过斜率场。最后，在网格区域中，以均匀间隔的短线段表示各点的斜率方向，形成完整的斜率场。整体图形应清晰展示斜率场与特解曲线的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。