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基底变换 by Pablo Rodríguez-Sánchez

基底变换 by Pablo Rodríguez-Sánchez
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2015-03-15 19:43
向量矩阵变换
这个范例演示了线性代数中基底变换的概念。通过输入向量和基底，可以直观地看到向量在不同基底下的表示变化。使用了Vector, Segment, Line, Intersect等GeoGebra命令，适合线性代数课程的教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(a_x) → inputBox1
  2. Textfield(a_y) → inputBox2
  3. Textfield(b_x) → inputBox3
  4. Textfield(b_y) → inputBox4
  5. Vector((a_x, a_y)) → a
  6. Vector((b_x, b_y)) → b
  7. Vector(R) → r
  8. Segment(R, (x(R), 0)) → SegmentXBc
  9. Segment(R, (0, y(R))) → SegmentYBc
  10. Line((0, 0), a) → AxisXB
  11. Line((0, 0), b) → AxisYB
  12. Line(R, a) → LineXB
  13. Line(R, b) → LineYB
  14. Intersect(AxisXB, LineYB) → AuxXB
  15. Intersect(AxisYB, LineXB) → AuxYB
  16. Segment(AuxXB, R) → SegmentXB
  17. Segment(AuxYB, R) → SegmentYB
  18. Determinant(MatrixBtoBc) → det
  19. Invert(MatrixBtoBc) → MatrixBctoB
  20. Sequence(Line[(t, 0), (t, 1)], t, (-TicksMax), TicksMax, 1) → GridXBc
  21. Sequence(Line[(0, t), (1, t)], t, (-TicksMax), TicksMax, 1) → GridYBc
  22. Sequence(Point[(0, 0), Vector[(a * t)]], t, (-TicksMax), TicksMax, 1) → TickMarksXB
  23. Sequence(Point[(0, 0), Vector[(b * t)]], t, (-TicksMax), TicksMax, 1) → TickMarksYB
  24. Sequence(Line[Point[(0, 0), Vector[(a * t)]], b], t, (-TicksMax), TicksMax, 1) → GridXB
  25. Sequence(Line[Point[(0, 0), Vector[(b * t)]], a], t, (-TicksMax), TicksMax, 1) → GridYB

AI 绘图提示语参考

在坐标系中绘制两个基向量，并展示它们在不同基下的表示方式。首先画出原点与两个基向量构成的轴，然后通过向量变换展示同一向量在不同基下的坐标变化。添加网格线和刻度标记，以清晰展示向量在不同基下的表示差异，适合线性代数教学使用。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。