相平面 by Pablo Rodríguez-Sánchez

相平面 by Pablo Rodríguez-Sánchez
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2016-07-21 21:59
该范例演示了相平面的概念,涉及微分方程的解。通过使用SlopeField、Vector等GeoGebra命令,可以直观地展示相轨迹。适合微积分和常微分方程课程使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. SlopeField(v(x, y) / u(x, y), N, l, xmin, ymin, xmax, ymax) → slopefield1
  2. Textfield(u) → InputBox1
  3. Textfield(v) → InputBox2
  4. SolveODE(v(x, y) / u(x, y), x(A), y(A), tmin, numStep) → fAback
  5. SolveODE(v(x, y) / u(x, y), x(A), y(A), tmax, numStep) → fAforw
  6. SolveODE(v(x, y) / u(x, y), x(B), y(B), tmin, numStep) → fBback
  7. SolveODE(v(x, y) / u(x, y), x(B), y(B), tmax, numStep) → fBforw
  8. Vector((u(x(B), y(B)), v(x(B), y(B)))) → VB
  9. UnitVector(VA) → vA
  10. UnitVector(VB) → vB
  11. Vector(A, A + vA) → v_A
  12. Vector(B, B + vB) → v_B
  13. ImplicitCurve(u(x, y)) → IsoclineX
  14. ImplicitCurve(v(x, y)) → IsoclineY
  15. Textfield(numStep) → InputBox3
  16. Textfield(tmax) → InputBox4

AI 绘图提示语参考

绘制微分方程的相平面,包含方向场和轨迹线,先画出由函数比表示的方向场,再根据初始点沿轨迹线前进和后退,标出单位向量并从初始点延伸,最后添加等斜线以展示斜率关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。