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填充球体

填充球体
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2018-12-21 17:56
函数解析几何立体几何微积分几何作图
①本范例演示如何通过数学方法填充球体并计算其体积；②涉及的核心数学概念包括微积分、球体几何、角度、坐标几何、二次函数、交点、缩放；③作图要点提炼自构造摘要，使用了 Solve, Element, OrthogonalLine, Intersect, If, Circle, Rotate 等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上学生学习和理解球体体积计算及相关几何变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. Solve((y^(2) * R) - y^(3) / 3 = (((C / π * 4) * π) * R^(3) / ((3 * C)))) → L_1
  2. Element(L_1, 2) → k
  3. OrthogonalLine(H, xAxis) → l
  4. Intersect(a, l) → B, D, E
  5. If(t ≟ 0, (0, 0), D) → P
  6. Circle(P3, f(y(P)), zAxis) → topVol
  7. Rotate(Surface[f, (2 * π), xAxis], (-π) / 2, yAxis) → Sph
  8. Rotate(Surface[If[0 ≤ x ≤ y(P), f(x)], (2 * π), xAxis], (-π) / 2, yAxis) → Vol