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填充曲线交互演示

填充曲线交互演示
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2019-12-28 16:21
函数三角函数数列解析几何几何作图
①本范例通过交互演示填充曲线的生成过程与特性；②涉及核心数学概念包括函数图像、交点、对称性、有理数与实数；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Line（线）、Point（点）、Mirror（镜像）、Sequence（序列）、PolyLine（多边形）、Sum（求和）、Midpoint（中点）、Segment（线段）、Ellipse（椭圆）、Take（取值）、Union（并集）、Vector（向量）等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解分形几何、参数方程及变换思想。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(B, yAxis) → ff
  2. Point(a) → C1
  3. Point(c_1) → C21
  4. Point(b_1) → C20
  5. Point(a_1) → C19
  6. Point(t) → C18
  7. Point(r) → C17
  8. Point(q) → C16
  9. Point(p) → C15
  10. Point(n) → C14
  11. Point(m) → C13
  12. Point(l) → C12
  13. Point(k) → C11
  14. Point(j) → C10
  15. Point(i) → C9
  16. Point(h_1) → C8
  17. Point(g) → C7
  18. Point(f) → C6
  19. Point(e) → C5
  20. Point(d) → C4
  21. Point(c) → C3
  22. Point(b) → C2
  23. Mirror(C2, ff) → D2
  24. Mirror(C3, ff) → D3
  25. Mirror(C4, ff) → D4
  26. Mirror(C5, ff) → D5
  27. Mirror(C6, ff) → D6
  28. Mirror(C7, ff) → D7
  29. Mirror(C8, ff) → D8
  30. Mirror(C9, ff) → D9
  31. Mirror(C10, ff) → D10
  32. Mirror(C11, ff) → D11
  33. Mirror(C12, ff) → D12
  34. Mirror(C13, ff) → D13
  35. Mirror(C14, ff) → D14
  36. Mirror(C15, ff) → D15
  37. Mirror(C16, ff) → D16
  38. Mirror(C17, ff) → D17
  39. Sequence(abs(x(Object["C" + (t)]) - x(B)), t, 1, 21) → rayon
  40. PolyLine(liste1) → s
  41. Sequence(Element[rayon, k]^(2) + Element[rayon, k + 1]^(2) + (Element[rayon, k] * Element[rayon, k + 1]), k, 1, 20) → volumes
  42. Sum(volumes) → volumenT
  43. Sequence(Sum[First[volumeB, k]], k, 1, 21) → volumeA
  44. Mirror(C18, ff) → D18
  45. Mirror(C19, ff) → D19
  46. Mirror(C20, ff) → D20
  47. Mirror(C21, ff) → D21
  48. Sequence(((20 * Element[volumeA, k]), k), k, 1, 21) → points
  49. Mirror(C1, ff) → D1
  50. PolyLine(liste2) → d_1
  51. Midpoint(C1, D1) → A
  52. Sequence(Segment[Element[points, k], Element[points, k + 1]], k, 1, 19) → liste3
  53. Segment(D1, (10, 0)) → e_1
  54. Sequence(Segment[(k, 0), (k, 20)], k, 0, 20) → traitverti
  55. Sequence(Segment[(0, k), (20, k)], k, 1, 20) → traith
  56. Sequence(Segment[Object["D" + (t)], (0, t - 1)], t, 1, 21) → liste4
  57. Ellipse(D1, C1, C) → f_1
  58. Midpoint(C21, D21) → D
  59. Ellipse(C21, D21, E) → g_1
  60. Sequence(Segment[Element[points, t], (0, t)], t, 1, 21) → liste5
  61. Segment((0, 0), Element[points, 1]) → i_1
  62. Take(liste5, 1, h - 1) → liste7
  63. Take(liste4, 1, h) → liste6
  64. Take(points, 1, h - 1) → haut1
  65. Take(liste1, 1, h) → rec1
  66. Take(liste2, 1, h) → rec2
  67. Union(rec1, rec2) → rec
  68. Sequence(Polygon[Element[liste1, i], Element[liste1, i + 1], Element[liste2, i + 1], Element[liste2, i]], i, 1, Length[liste7]) → liste8
  69. Ellipse(D1, C1, C) → k_1
  70. Ellipse(C21, D21, E) → p_1
  71. Segment(Element[liste1, h], Element[points, h - 1]) → haut
  72. Sequence(G + ((i * AxisStepX[]), 0), i, 0, 20) → liste9
  73. Sequence(G + (0, (i * AxisStepY[])), i, 0, 20) → liste10
  74. Vector(G, H) → u
  75. Vector(G, I) → v
  76. Sequence(Text["" + (i), Element[liste9, i + 1] - (0.2, 0.75)], i, 0, 20) → liste11
  77. Take(volumes, 1, h - 1) → volhaut
  78. Sum(volhaut) → Vol
  79. Take(liste3, 1, h - 2) → liste12

AI 绘图提示语参考

绘制一个交互式填充曲线演示图。先画一条竖直的对称轴，在轴的一侧按顺序放置一系列点，这些点构成一条折线。将每个点关于对称轴作镜像，得到另一侧对应的点。计算每个点到对称轴的水平距离，并利用这些距离构造一系列数值，通过求和得到累积量。再将这些累积量映射为新的点，形成一条曲线。整个图形展示对称、序列与变换的关系，适合探索分形与参数方程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。