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正弦定理的扩展应用

正弦定理的扩展应用
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2016-09-29 09:42
测试改名0角向量三角函数几何作图
①本范例通过动态演示展示了正弦定理在任意三角形中的扩展应用，直观呈现边长与角度的正弦值关系；②涉及的核心数学概念包括正弦定理、三角形几何性质、单位圆、向量与几何作图；③作图要点提炼自GeoGebra命令：Intersect（交点）、Point（点）、Circle（圆）、Line（线）、Polygon（多边形）、OrthogonalLine（垂线）、Angle（角度）、Segment（线段）、Ray（射线）、Vector（向量）、AngularBisector（角平分线）、Midpoint（中点）；④适合高中及以上数学学习者，用于深入理解三角函数与几何作图的结合应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → K
  2. Point(xAxis) → U
  3. Circle(K, U) → circ
  4. Point(circ) → A
  5. Point(circ) → C
  6. Point(circ) → B
  7. Line(B, C) → h_1
  8. Polygon(B, C, A) → poly1, a, b, c
  9. OrthogonalLine(A, a) → m
  10. Line(B, A) → g_1
  11. OrthogonalLine(C, c) → l
  12. Line(C, A) → f_1
  13. OrthogonalLine(B, b) → n
  14. Angle(B, A, C) → α
  15. Angle(A, B, C) → β
  16. Angle(B, C, A) → γ
  17. Segment(B, K) → f
  18. Segment(A, K) → g
  19. Segment(C, K) → h
  20. Ray(K, A) → i
  21. Ray(K, C) → j
  22. Circle(K, 1 + e) → d
  23. Ray(K, B) → k
  24. Intersect(d, k, 1) → D
  25. Intersect(d, j, 1) → E
  26. Intersect(d, i, 1) → F
  27. Intersect(n, f_1) → J
  28. Intersect(l, g_1) → H
  29. Vector(K, H) → u
  30. Vector(K, J) → v
  31. Intersect(m, h_1) → G
  32. Vector(K, G) → w
  33. AngularBisector(A, B, C) → p
  34. Circle(B, Min[{(2 * e), (0.4 * a), (0.4 * c)}]) → q
  35. Intersect(q, p, 2) → N
  36. Line(A, (1 / 2 * (B + C))) → r
  37. Intersect(r, a) → O
  38. Vector(A, G) → s
  39. Midpoint(c) → Q
  40. Midpoint(b) → R
  41. Vector(C, H) → t
  42. Vector(B, J) → u_1
  43. Polygon({Corner[1], Corner[2], Corner[3], Corner[4]}) → poly2
  44. Circle(K, 1) → c_1