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探索平移变换（四）：坐标网格上的几何平移

探索平移变换（四）：坐标网格上的几何平移
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2019-03-13 02:21
多边形向量解析几何变换几何作图
① 本范例在坐标网格上演示多边形（三角形）沿向量平移的几何变换，直观展示平移前后图形的位置变化。② 核心数学概念包括平移（Translation）、向量（Vector）、坐标几何（Coordinate Geometry）以及图形全等性；通过拖动向量或顶点，学生可观察平移距离与方向对结果的影响。③ 作图要点：使用 GeoGebra 命令 Polygon 构造多边形，Vector 定义平移向量，Translate 命令生成平移后的图形；对象包括多个点（A, B, C, D 等）、向量（Vector_3y, Vector_3x, u, v, w）以及平移后的顶点（A'_1, B'_1, C'_1, D'_1），并可能涉及参数曲线与逻辑树图作为扩展。④ 适合 8-10 年级（初中至高中低年级）几何入门教学，用于理解平移变换的性质、向量表示及坐标网格上的操作，也可作为动态探究或课堂演示素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C, D) → poly1, a, b, c, d
  2. Vector(E, F) → u
  3. Translate(A_1, u) → G
  4. Translate(B_1, u) → H
  5. Translate(C_1, u) → I
  6. Translate(D_1, u) → J
  7. Vector(E, K) → v
  8. Translate(A_1, v) → L
  9. Translate(B_1, v) → M
  10. Translate(C_1, v) → N
  11. Translate(D_1, v) → O
  12. Vector(E, P) → w
  13. Translate(A_1, w) → Q
  14. Translate(B_1, w) → R
  15. Translate(C_1, w) → S
  16. Translate(D_1, w) → T
  17. Translate(A, u) → A'_1
  18. Translate(B, u) → B'_1
  19. Translate(C, u) → C'_1
  20. Translate(D, u) → D'_1
  21. Polygon(A'_1, B'_1, C'_1, D'_1) → poly1', a', b', c', d'
  22. Translate(A_1, u) → U
  23. Translate(B_1, u) → V
  24. Translate(C_1, u) → W
  25. Translate(D_1, u) → Z
  26. Polygon(U, V, W, Z) → poly2, u_1, v_1, w_1, z
  27. Translate(A, v) → A'_2
  28. Translate(B, v) → B'_2
  29. Translate(C, v) → C'_2
  30. Translate(D, v) → D'_2
  31. Polygon(A'_2, B'_2, C'_2, D'_2) → poly1'_1, a'_1, b'_1, c'_1, d'_1
  32. Translate(A_1, v) → E_1
  33. Translate(B_1, v) → F_1
  34. Translate(C_1, v) → G_1
  35. Translate(D_1, v) → H_1
  36. Polygon(E_1, F_1, G_1, H_1) → poly3, e_1, f_1, g_1, h_1
  37. Translate(A, w) → A'_3
  38. Translate(B, w) → B'_3
  39. Translate(C, w) → C'_3
  40. Translate(D, w) → D'_3
  41. Polygon(A'_3, B'_3, C'_3, D'_3) → poly1'_2, a'_2, b'_2, c'_2, d'_2
  42. Translate(A_1, w) → I_1
  43. Translate(B_1, w) → J_1
  44. Translate(C_1, w) → K_1
  45. Translate(D_1, w) → L_1
  46. Polygon(I_1, J_1, K_1, L_1) → poly4, i_1, j_1, k_1, l_1
  47. Translate(A'_3, Vector[(0, 0)]) → A''
  48. Polygon(A_4, B_4, C_4, D_4) → poly1_2, a_2, b_2, c_2, d_2
  49. Polygon(A_3, B_3, C_3, D_3) → poly1_3, a_3, b_3, c_3, d_3
  50. Polygon(A_5, B_5, C_5, D_5) → poly1_4, a_4, b_4, c_4, d_4
  51. Polygon(A_6, B_6, C_6, D_6) → poly1_5, a_5, b_5, c_5, d_5

AI 绘图提示语参考

在坐标网格上绘制一个四边形作为原始图形，并标出四个顶点。从同一起点画出三条不同方向和大小的向量，分别用不同颜色或样式区分。将原始四边形分别沿这三条向量平移，得到三个平移后的四边形，每个平移后的四边形与原四边形形状大小完全相同，对应顶点用虚线连接以显示平移路径。再额外展示一次平移，使原始四边形沿其中一条向量移动后，再沿另一条向量移动，形成两次连续平移的效果。所有图形保持清晰，坐标轴和网格线可见，便于观察平移的方向和距离。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。