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正弦与余弦函数的变换探究

正弦与余弦函数的变换探究
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2014-11-21 03:20
函数三角函数变换滑块动画函数图像
本范例通过动态交互方式，直观展示正弦函数和余弦函数在平移、伸缩等几何变换下的图像变化规律。核心数学概念包括三角函数的振幅、周期、相位和垂直位移，以及函数图像的平移与伸缩变换。作图要点：利用GeoGebra的文本输入框（Textfield）和滑块（slider）控制参数a、h、b、k，通过函数（Function）命令定义原始正弦/余弦函数及其变换后的函数，并使用表格文本（TableText）展示函数值对比。同时设置按钮（button）切换正弦与余弦模式，配合复选框（checkbox）控制原始函数与变换后函数的显示。适合高中或大学预科阶段学习三角函数图像变换，也可用于教师课堂演示或学生自主探究。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(a) → verticalStretch
  2. Textfield(b) → horizStretch
  3. Textfield(h) → horizTrans
  4. Textfield(k) → verticalTrans
  5. Function((a * sin(((π / 180 * b) * (x - h)))) + k, 0, 360 / b) → SineOneCycle
  6. Function((a * cos(((π / 180 * b) * (x - h)))) + k, 0, 360 / b) → CosineOneCycle
  7. TableText({{x, y}, {0, SineOrig(0)}, {90, SineOrig(90)}, {180, SineOrig(180)}, {270, SineOrig(270)}, {360, SineOrig(360)}}, "|_") → SineOrigTable
  8. TableText({{x / b - h, (a * y) + k}, {0 / b - h, (a * SineOrig(0)) + k}, {90 / b - h, (a * SineOrig(90)) + k}, {180 / b - h, (a * SineOrig(180)) + k}, {270 / b - h, (a * SineOrig(270)) + k}, {360 / b - h, (a * SineOrig(360)) + k}}, "|_") → text7
  9. TableText({{x / b - h, (a * y) + h}, {0 / b - h, (a * CosineOrig(0)) + k}, {90 / b - h, (a * CosineOrig(90)) + k}, {180 / b - h, (a * CosineOrig(180)) + k}, {270 / b - h, (a * CosineOrig(270)) + k}, {360 / b - h, (a * CosineOrig(360)) + k}}, "|_") → text9
  10. TableText({{x, y}, {0, CosineOrig(0)}, {90, CosineOrig(90)}, {180, CosineOrig(180)}, {270, CosineOrig(270)}, {360, CosineOrig(360)}}, "|_") → text10

AI 绘图提示语参考

绘制一个交互式三角函数变换演示图，包含正弦和余弦函数的原始图像及其变换后的图像。通过四个可调参数分别控制垂直拉伸、水平拉伸、水平平移和垂直平移。图中应有滑块或输入框来调整这些参数，并显示变换后的函数在一个周期内的曲线。同时提供表格对比原始函数与变换函数在关键角度（如0、90、180、270、360度）的取值。添加按钮或复选框以切换显示正弦或余弦模式，并可选择显示或隐藏原始及变换后的曲线。整体布局清晰，适合教学演示。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。