积极 AI Logo 积极 AI

探索乘积法则（活动12高阶）

探索乘积法则（活动12高阶）
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2019-02-28 15:35
函数微积分导数几何作图
①本范例通过动态演示展示乘积法则在函数求导中的应用，直观呈现两个函数乘积的导数等于各函数导数的乘积加上各函数乘以对方导数之和；②核心数学概念为微积分中的乘积法则、导数计算；③作图要点提炼自构造摘要，使用了CurveCartesian绘制曲线、OrthogonalLine创建垂线、Intersect计算交点、Polygon生成多边形、Segment绘制线段、Point标记点等GeoGebra命令与对象；④适合高阶数学学习者和教师用于理解和教授微积分中的乘积法则，也可用于参数方程和几何动态演示的教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(u(t), v(t), t, 0, 10) → a
  2. OrthogonalLine(A, xAxis) → b
  3. OrthogonalLine(A, yAxis) → c
  4. OrthogonalLine(B, xAxis) → d
  5. OrthogonalLine(B, yAxis) → e
  6. Intersect(b, e) → C
  7. Intersect(c, d) → D
  8. Intersect(d, xAxis) → E
  9. Intersect(b, xAxis) → F
  10. Intersect(e, yAxis) → G
  11. Intersect(c, yAxis) → H
  12. Intersect(yAxis, xAxis) → I
  13. Polygon(G, H, A, C) → poly1, f, g, i, j
  14. Polygon(F, A, D, E) → poly2, k, l, m, n
  15. Polygon(H, A, F, E, B, G) → poly3, h_1, a_1, f_1, e_1, b_1, g_1
  16. Segment(G, H) → p
  17. Segment(F, E) → q
  18. Point(a) → J
  19. Polygon(H, A, F, J) → q1, h_2, a_2, f_2, j_1

AI 绘图提示语参考

画两条函数曲线，显示它们的乘积法则。先画出两条曲线，再分别从曲线上的点向x轴和y轴作垂线，找到这些垂线的交点。用这些交点和曲线上的点构成多个多边形，展示乘积法则的几何意义，即曲线的乘积的导数等于各函数的导数与另一函数的乘积之和。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。