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三角錐體的截面探究

三角錐體的截面探究
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2014-11-03 23:50
三角函数立体几何几何作图
所属专题 Area, Surface Area, Volume, Cross Section, 3D 3D Geometry & Cross Sections Geometry - Areas and Volumes Sections of 3D Shapes Cross Sections Cross sections
①本范例演示三角錐体在不同平面下的截面形状与性质；②涉及的核心数学概念包括立体几何、截面分析、多边形性质；③作图要点运用了Polygon（多边形）、PointIn（点在对象内判断）、Translate（平移）、Rotate（旋转）、Pyramid（锥体）、Plane（平面）、IntersectPath（路径相交）、OrthogonalLine（垂线）；④适合高中立体几何教学与探究，帮助学生理解三维图形的截面关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(B + (-2, -2), B + (2, -2), B + (2, 2), B + (-2, 2)) → poly3, e, f, g, i
  2. PointIn(poly3) → C
  3. Translate((0, 0, 0), Vector[B, C]) → A
  4. Polygon(A + (-4, -4), A + (4, -4), A + (4, 4), A + (-4, 4)) → poly1, a, b, c, d
  5. Rotate(Rotate[Translate[poly1, Vector[A, A + (0, 0, h)]], (90° * s), A + (0, 0, h), yAxis], (90° * t), A, zAxis) → poly2
  6. Pyramid(Polygon[(-2, 0, 0), Rotate[(-2, 0, 0), 120°, zAxis], Rotate[(-2, 0, 0), (-(120°)), zAxis]], (0, 0, 4)) → m, face1, face2, face3, edge1, edge2, edge3
  7. Rotate(D, 120°, (0, 0, 0)) → E
  8. Polygon(D, E, 3, xOyPlane) → poly4, j, k, l, F
  9. PointIn(poly2) → G
  10. PointIn(poly2) → H
  11. PointIn(poly2) → I
  12. Plane(G, I, H) → n
  13. IntersectPath(n, m) → poly6, poly5, r, a_1, b_1, c_1, K, L_1, O, P, J, L, p, q
  14. Rotate(m, 0, zAxis) → m'
  15. Rotate(m, 0, zAxis) → m'_1
  16. OrthogonalLine(A, n) → d_1

AI 绘图提示语参考

画一个三角锥，展示其不同平面截面的形状和性质。首先绘制一个底面为三角形的平面图形，然后在图形上随机选择一点，以此点为顶点构造一个三角锥。接着，在锥体下方绘制一个矩形，并将其旋转形成另一个锥体。最后，选择锥体上的三个点，通过这三个点确定一个平面，并展示该平面与三角锥的交线，同时绘制一条与交线平行的直线。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。