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常微分方程探索

常微分方程探索
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2014-08-19 11:38
函数解析几何微积分
这个范例展示了常微分方程的解和方向场，并使用欧拉法近似计算了解。它涉及常微分方程、函数、解析几何等核心数学概念。通过使用SolveODE命令，用户可以观察不同初始条件下的解变化。适合微积分和常微分方程课程使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(f) → dxdtInput
  2. Textfield(ICt) → tInput
  3. Textfield(ICx) → xInput
  4. Textfield(h) → hInput
  5. Sequence((Object["A" + (n)], Object["B" + (n)]), n, 0, nMax) → eulerPoints
  6. PolyLine(eulerPoints) → EulerCurve
  7. Textfield() → nameInput
  8. SolveODE(f(y, x), x(ICPoint), y(ICPoint), x(Corner[2]), 0.001) → solnForwards
  9. SolveODE(f(y, x), x(ICPoint), y(ICPoint), x(Corner[1]), 0.001) → solnBackwards
  10. Sequence(Segment[(x(Corner[1]) + (viewWidth / dirFieldX * (Mod[i, dirFieldX] + 0.5)), y(Corner[1]) + (viewHeight / dirFieldY * (Div[i, dirFieldX] + 0.5))), (x(Corner[1]) + (viewWidth / dirFieldX * (Mod[i, dirFieldX] + 0.5)) + (arrowLength * cos(atan(f(y(Corner[1]) + (viewHeight / dirFieldY * (Div[i, dirFieldX] + 0.5)), x(Corner[1]) + (viewWidth / dirFieldX * (Mod[i, dirFieldX] + 0.5)))))), y(Corner[1]) + (viewHeight / dirFieldY * (Div[i, dirFieldX] + 0.5)) + (arrowLength * sin(atan(f(y(Corner[1]) + (viewHeight / dirFieldY * (Div[i, dirFieldX] + 0.5)), x(Corner[1]) + (viewWidth / dirFieldX * (Mod[i, dirFieldX] + 0.5)))))))], i, 0, (dirFieldX * dirFieldY) - 1) → dirField

AI 绘图提示语参考

绘制一个常微分方程的解和方向场。首先输入方程dx/dt=f(x,t)，然后输入初始条件t和x。接着使用欧拉方法绘制近似解曲线。最后显示从初始点出发的向前和向后解，并在绘图区域内绘制方向场箭头。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。