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探索三次函数的导数

探索三次函数的导数
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2016-09-14 17:36
函数微积分导数函数图像
①本范例演示了三次函数及其导数的图像关系；②涉及核心数学概念包括导数、函数图像、变化率；③构造要点使用了 GeoGebra 命令如 If, panelleft1, panelleft2, Textfield, Sequence, Derivative 等，对象包括 a, f_3, b, f_2, c, f_1 等；④适合高中及以上学生用于理解微积分中导数的几何意义和三次函数特性。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(a ≟ 1, x^(3), (a * x^(3))) → f_3
  2. If(b ≟ 1, x^(2), (b * x^(2))) → f_2
  3. If(c ≟ 1, x, (c * x)) → f_1
  4. panelleft1(240) → panel1, e, i, j, k, l
  5. panelleft2(240) → panel2, m, n, p, q, r
  6. Textfield(a) → InputBox1
  7. Textfield(b) → InputBox2
  8. Textfield(c) → InputBox3
  9. Sequence((i, f(i)), i, -4, 4) → intpoints
  10. If(b ≟ 0, If[c ≟ 0, f_3(x) + d, f_3(x) + f_1(x) + d], If[c ≟ 0, f_3(x) + f_2(x) + d, f_3(x) + f_2(x) + f_1(x) + d]) → g
  11. Textfield(d) → InputBox5
  12. Sequence(Segment[Intersect[Circle[(i, f(i)), 0.5], Line[(i, f(i)), (i + 1, f(i) + f'(i))], 1], Intersect[Circle[(i, f(i)), 0.5], Line[(i, f(i)), (i + 1, f(i) + f'(i))], 2]], i, -4, 4) → chords
  13. Sequence((i, f'(i)), i, -4, 4) → gradients
  14. Derivative(f) → f'