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沿空间对角线切割立方体的截面探究

沿空间对角线切割立方体的截面探究
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2017-04-07 12:16
立体几何变换几何作图滑块动画轨迹
① 本范例演示了如何通过一个动态平面沿立方体的空间对角线进行切割，并实时显示所得截面的形状与面积变化。② 核心数学概念包括立体几何中的截面、空间对角线、平面与多面体的交线，以及旋转、距离和面积计算。③ 作图要点：使用GeoGebra的Cube命令构造立方体，通过Rotate旋转切割平面，利用IntersectPath生成截面多边形，并用Distance、PointIn、Vector等命令辅助测量与定位；对象包括立方体顶点、旋转轴、截面边界及多个面积对象。④ 适合高中或大学低年级学生，用于直观理解空间几何中平面截立体产生的截面形状，也可用于探究截面面积随平面位置变化的规律，结合微分思想分析极值。

GeoGebra 命令及参数

  1. Cube(A, B, C) → W, I, Fläche5, Fläche6, Kante1, Kante2, Kante3, Kante4, Kante5, Kante6, Kante7, Kante8, J, Kante9, Kante10, Kante11, Kante12, K, L, M, Fläche1, Fläche2, Fläche3, Fläche4
  2. Rotate(W, α, xAxis) → W'
  3. Rotate(W', (-β), yAxis) → W''
  4. IntersectPath(E, W'') → Schnitt, N, j, k, l, O, P, Q, R, S, f, g, i
  5. Rotate(Max, α, xAxis) → Max'
  6. Rotate(Max', (-β), yAxis) → Max''
  7. Distance(Max'', xOyPlane) → d
  8. PointIn(E) → T
  9. Vector(T, U) → u