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函数差商与双曲线序列的连续性探究

函数差商与双曲线序列的连续性探究
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2017-02-11 01:48
函数三角函数数列函数图像
该范例通过GeoGebra动态演示了函数差商（差分商）与双曲线序列的连续性关系。核心数学概念包括函数的连续性、差商（割线斜率）、双曲线函数、数列的极限以及减法运算。作图要点：使用Point、Vector、Sequence、Segment和Textfield命令，构建了多个函数对象（f_1, f_2, f_3）及参数a、a_2、a_3，通过滑块或文本输入控制x_0和f_x，生成一系列点A2至A14及B2至B9，并用线段连接展示差商逼近导数的过程。适合高中至大学低年级学生理解极限与连续性的直观意义，也可用于微积分入门教学中的动态演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(yAxis) → A_1
  2. Vector(A_1, B) → u
  3. Sequence((k, f(k)), k, -3, 3, 0.5) → list2
  4. Sequence(Vector[(0, k), (2, f(k))], k, -3, 3, 0.5) → list1
  5. Segment((0, -5), (0, a)) → c
  6. Segment((0, a), (0, a_2)) → d
  7. Segment((0, a_2), (0, 5)) → e
  8. Textfield(f_1) → inputBox1
  9. Textfield(f_2) → inputBox2
  10. Textfield(f_3) → inputBox3
  11. Textfield(f_1) → inputBox4
  12. Textfield(f_2) → inputBox5