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探索外心、内心、重心和垂心

探索外心、内心、重心和垂心
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2012-07-19 04:16
测试改名0圆几何作图
所属专题 Median Triangle
①本范例演示了三角形的外心、内心、重心和垂心的位置关系与性质；②涉及的核心数学概念包括三角形中心、线段垂直平分线、角平分线、中点、距离计算等；③作图要点提炼自GeoGebra命令：Polygon（多边形）、LineBisector（垂直平分线）、Intersect（交点）、Segment（线段）、Circle（圆）、AngularBisector（角平分线）、OrthogonalLine（垂线）、Midpoint（中点）、Angle（角度）、Distance（距离）；④适合高中及以上数学学习者，用于直观理解三角形几何性质和作图方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C) → poly1, c, a, b
  2. LineBisector(c) → d
  3. LineBisector(b) → e
  4. LineBisector(a) → f
  5. Intersect(d, e) → D
  6. Intersect(e, b) → E
  7. Intersect(d, c) → F
  8. Intersect(f, a) → G
  9. Segment(D, G) → g
  10. Segment(D, E) → h
  11. Segment(D, F) → i
  12. Circle(D, B) → k
  13. Segment(D, B) → j
  14. Segment(D, A) → l
  15. Segment(D, C) → m
  16. Polygon(H, I, J) → poly2, j_1, h_1, i_1
  17. AngularBisector(H, I, J) → n
  18. AngularBisector(J, H, I) → p
  19. AngularBisector(I, J, H) → q
  20. Intersect(n, q) → K
  21. OrthogonalLine(K, h_1) → r
  22. OrthogonalLine(K, i_1) → s
  23. OrthogonalLine(K, j_1) → t
  24. Intersect(s, i_1) → L
  25. Intersect(r, h_1) → M
  26. Intersect(t, j_1) → N
  27. Segment(K, N) → a_1
  28. Segment(K, L) → b_1
  29. Segment(K, M) → c_1
  30. Segment(K, I) → d_1
  31. Segment(K, J) → e_1
  32. Segment(K, H) → f_1
  33. Circle(K, M) → g_1
  34. Polygon(O, P, Q) → poly3, q_1, o, p_1
  35. Midpoint(q_1) → R
  36. Midpoint(p_1) → S
  37. Midpoint(o) → T
  38. Segment(Q, R) → k_1
  39. Segment(P, S) → l_1
  40. Intersect(l_1, k_1) → Centroid
  41. Segment(P, S) → m_1
  42. Segment(Q, R) → n_1
  43. Segment(O, T) → r_1
  44. Polygon(V, W, Z) → poly4, z, v, w
  45. OrthogonalLine(V, v) → s_1
  46. OrthogonalLine(Z, z) → t_1
  47. OrthogonalLine(W, w) → a_2
  48. Intersect(a_2, w) → A_1
  49. Intersect(t_1, z) → B_1
  50. Intersect(s_1, v) → C_1
  51. Segment(V, C_1) → b_2
  52. Segment(A_1, W) → c_2
  53. Segment(B_1, Z) → d_2
  54. Intersect(c_2, d_2) → D_1
  55. Segment(O, Centroid) → e_2
  56. Segment(Centroid, T) → f_2
  57. Segment(S, Centroid) → g_2
  58. Segment(Centroid, P) → h_2
  59. Segment(R, Centroid) → i_2
  60. Segment(Centroid, Q) → j_2
  61. Angle(Z, C_1, V) → α
  62. Angle(W, A_1, Z) → β
  63. Angle(Z, B_1, W) → γ
  64. Angle(J, M, K) → δ
  65. Angle(H, L, K) → ε
  66. Angle(I, N, K) → ζ
  67. Angle(C, G, D) → η
  68. Angle(A, E, D) → θ
  69. Angle(B, F, D) → ι
  70. Angle(W, B_1, D_1) → κ
  71. Distance(l, j) → u
  72. Distance(m, c_1) → o_1
  73. Distance(a_1, b_1) → u_1
  74. Distance(h_2, g_2) → v_1
  75. Segment(B_1, W) → k_2
  76. Segment(W, C_1) → l_2
  77. Segment(B_1, D_1) → m_2
  78. Segment(W, D_1) → n_2
  79. Segment(C_1, D_1) → p_2

AI 绘图提示语参考

绘制一个三角形ABC，然后分别画出它的外心、内心、重心和垂心。首先画出三角形的三边，接着画出每条边的中垂线，交点分别为外心D、E、F。然后画出外接圆，连接外心与三角形的各顶点。接着画出三角形的三条角平分线，交点为内心K。画出从内心到各边的垂线，交点分别为L、M、N。连接内心与这些交点，形成新的三角形。接着画出三角形的中点，连接这些中点形成中线，交点为重心。最后画出从重心到各边的垂线，交点分别为A1。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。