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二次函数顶点探索

二次函数顶点探索
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2016-08-12 07:37
函数解析几何最值优化轨迹
本范例演示了当参数 a、b、c 变化时，二次函数 f(x)=ax^2+bx+c 的顶点如何变化。涉及的核心数学概念包括二次函数的性质、顶点坐标公式以及参数对函数图像的影响。作图要点：使用了 GeoGebra 的 Root、Locus、CurveCartesian、Circle 命令，以及对象 c、a、b、f、r_1、r_2、VT、Rts、Directions、fForm、V、Root1、Root2、ClrTraces、la、lb、lc、loca、locb、locc、VV、t、d、A、e、g、PCa、h、PCb、PCA、PCB、i、PP。适合高中阶段学生学习函数图像变换和参数优化。

GeoGebra 命令及参数

  1. Root(f) → r_1, r_2
  2. Locus(V, a) → loca
  3. Locus(V, b) → locb
  4. Locus(V, c) → locc
  5. CurveCartesian((((-b)) / 2 * t), (((-b^(2))) / 4 * t) + c, t, -100, 100) → d
  6. Circle((0, c), 0.075) → e
  7. Circle((0, c), 0.075) → g
  8. CurveCartesian((-1 / ((2 * a)) * t), (-1 / ((4 * a)) * t^(2)) + c, t, -100, 100) → h