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椭圆的渐屈线

椭圆的渐屈线
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2020-10-12 18:44
微积分参数方程几何作图轨迹
这个范例演示了椭圆的渐屈线。核心数学概念包括椭圆、渐屈线和参数方程。通过使用GeoGebra命令如`OsculatingCircle`、`Tangent`和`Locus`，可以构造出椭圆的渐屈线。适合高中数学教学和学习微积分中的曲线性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. OrthogonalLine(S, yAxis) → o
  2. OrthogonalLine(S, xAxis) → I
  3. Point(o) → A
  4. Mirror(A, I) → B
  5. Point(I) → C
  6. Mirror(C, o) → D
  7. Segment(A, S) → a
  8. Segment(S, C) → b
  9. Circle(C, a) → c
  10. Intersect(c, o) → E, F
  11. Ellipse(F, E, C) → e
  12. Point(e) → T
  13. Tangent(T, e) → t,
  14. Circle(B, b) → f
  15. Circle(C, a) → g
  16. Intersect(f, g, 2) → H
  17. Intersect(f, g, 1) → J
  18. Line(H, J) → h
  19. Intersect(h, o) → K
  20. Intersect(h, I) → L
  21. OrthogonalLine(T, t) → n
  22. OsculatingCircle(T, e) → d
  23. Center(e) → G
  24. Intersect(d, n, 1) → M
  25. Midpoint(T, M) → N
  26. Locus(N, T) → množina1
  27. Mirror(K, I) → K'
  28. Mirror(L, o) → L'

AI 绘图提示语参考

要绘制椭圆的渐屈线。椭圆由两个焦点和长轴、短轴定义。渐屈线是椭圆上每一点对应的渐屈线圆的圆心轨迹。构造时，先画出椭圆，再找到椭圆上的一个点T，计算T的切线。然后构造T的渐屈线圆，该圆与切线垂直。渐屈线圆的圆心M是渐屈线上的点。连接T和M的线段中点N，N的轨迹就是渐屈线。此外，还可以画出椭圆的切线与渐屈线的关系，以及一些辅助点如焦点、切点等。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。